[ 掲示板に戻る ]

記事No.84200に関するスレッドです

累次極限 / A
これらの問題に関して、(6)のみ累次極限が存在しない理由がよく分かりません。自分が計算した限りでは、(6)と他との違いはx→0やy→0とした時、(6)だけ値が複数求められたということでした。値がただひとつ求まるという事が累次極限の存在する条件なのでしょうか。意味のわからない質問をしてしまっていたら、累次極限の存在する条件を分かりやすく解説して頂けると幸いです。よろしくお願い致します。
No.84200 - 2022/12/06(Tue) 16:02:54

Re: 累次極限 / X
>>値がただひとつ求まるという事が累次極限の存在する条件なのでしょうか。

その通りです。
その点は、単にある点における極限を考える場合と同じです。

例えば
lim[y→0]lim[x→0](2x-3y)/√(x^2+y^2) (A)
を考えるとき
(A)=lim[y→0](-3y/|y|)
ここで
lim[y→+0](-3y/|y|)=-3 (B)
lim[y→-0](-3y/|y|)=3 (C)
となり、(B)(C)の値は異なりますので
累次極限(A)は存在しません。

No.84204 - 2022/12/06(Tue) 18:16:24

Re: 累次極限 / A
理解出来ました。ありがとうございました。
No.84219 - 2022/12/07(Wed) 15:23:56