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記事No.84211に関するスレッドです
★ 高校入試 / はるへこ
最後の(4)だけわからず、お助けくださいませ。
よろしくお願い致します。

下記解答です。
(1) 6
(2)8/3
(3)4/3
(4)512/243
No.84211 - 2022/12/07(Wed) 10:03:20
☆ Re: 高校入試 / ヨッシー
真っ向勝負の解法
要は、ＨがＥＦからどれだけ内側に入っているかがわかれば、
面積比で答えが出ます。
△ＧＨＥにおける三平方の定理から
　ＥＨ＝2√5/3
ＥＦの中点をＭとし、△ＨＥＭにおける三平方の定理から
　ＨＭ＝√2/3
を得ます。一方、ＡＭ＝3√2 を別途求めると、
　ＡＨ：ＭＨ＝８：１
となり、この切断によりＡ側の底面は、△ＡＥＦの(8/9)^2 倍になります。
高さは不変なので、(2) の結果より
　8/3×8/9×8/9＝512/243
No.84212 - 2022/12/07(Wed) 10:33:12
☆ Re: 高校入試 / ヨッシー
図形による方法

正方形ＡＢＣＤ上で、ＤＨを結んだ線分は、ＡＦに直交します。
同様に、ＢＨはＡＥに直行するので、点Ｈの位置は上の図のようになります。

メネラウスの定理から、ＥＨ：ＨＤ＝１：２　がわかり、
同時に、ＡＨ：ＨＣ＝２：１　とわかります。
また、ＡＭ：ＭＣ＝３：１ であるので、
　ＡＨ：ＨＣ＝８：４
　ＡＭ：ＭＣ＝９：３
と置き直すと、
　ＡＨ：ＨＭ：ＭＣ＝８：１：３
となり、ＡＨはＡＭの 8/9 倍となります。

あとは、上と同じです。
No.84215 - 2022/12/07(Wed) 11:41:30
☆ Re: 高校入試 / はるへこ
ご丁寧に解説頂きありがとうございます。
よく理解致しました。
また、よろしくお願い致します。
No.84223 - 2022/12/07(Wed) 23:48:26