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記事No.84220に関するスレッドです
★ 数II 剰余の定理 / ふつく
解き方がわかりません
⑴の答えはR(x)=x³+7x²+10x-4
(2)P(x) =x³+7x²+10x-4
お願いしますm(__)m
No.84220 - 2022/12/07(Wed) 18:18:04
☆ Re: 数II 剰余の定理 / X
(1)
条件から、求める余りの次数は最大でも3ですので
P(x)を(x^2)(x^2+x+3)で割った商をQ(x)と置くと
P(x)=(x^2)(x^2+x+3)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d (A)
と置くことができます。
ここでP(x)をx^2で割った余りが10x-4ゆえ
(A)から
ax^3+bx^2+cx+dをx^2で割った余りは10x-4
∴cx+d=10x-4
これがxの恒等式ですので
c=10,d=-4
同様に、条件から
ax^3+bx^2+cx+dをx^2+x+3で割った余りはx-22
∴(ax^3+bx^2+cx+d)÷(x^2+x+3)
を実際に計算することにより、余りについて…

(2)
(1)の結果から(A)は
P(x)=(x^2)(x^2+x+3)Q(x)+x^3+7x^2+10x-4
∴Q(x)=0
のとき、P(x)の次数は最小となります。
ということで求めるP(x)は
P(x)=x^3+7x^2+10x-4
No.84221 - 2022/12/07(Wed) 18:51:49
☆ Re: 数II 剰余の定理 / ヨッシー
X さんの実際に計算することによりの部分を、逆をたどる方法で、やってみました。
c＝10, ｄ＝−4 は既知とします。

No.84222 - 2022/12/07(Wed) 19:03:15