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記事No.84297に関するスレッドです
★ 対数・指数 / 18歳
こちらの2問の解き方と解答を教えていただきたいです。
No.84297 - 2022/12/20(Tue) 15:47:55
☆ Re: 対数・指数 / ヨッシー
(1)
ａ^x−ａ^(-x)＝５^0.5　を２乗する
ａ^x＋ａ^(-x)＝Ｓ　とおいて、やはり２乗する

(2)
２^(x+y)＝２^x・２^y なので、
この問題は２次方程式の解と係数の関係の問題に置き換えられます。
No.84298 - 2022/12/20(Tue) 16:10:55
☆ Re: 対数・指数 / 18歳
ありがとうございます！
(1)は理解できたのですが、(2)の解と係数の関係を具体的にどのように用いるのかが分かりませんでした。
No.84299 - 2022/12/20(Tue) 22:28:53
☆ Re: 対数・指数 / 18歳
すみません。
もう一度考え直してみたところ、できた気がします。
x=5,y=7になりました。
間違っていたら指摘お願いします。
No.84300 - 2022/12/21(Wed) 00:00:31
☆ Re: 対数・指数 / ヨッシー
合ってます。

Ｘ＝２^x、Ｙ＝２^y とおくと、
Ｘ＋Ｙ＝１６０、ＸＹ＝４０９６　より、解と係数の関係より
Ｘ，Ｙは２次方程式
　ｘ^2−160ｘ＋4096＝０
の２解となります。これを解いて
　(ｘ−３２)(ｘ−１２８)＝０
Ｘ＜Ｙより
　Ｘ＝２^x＝３２　Ｙ＝２^y＝１２８
よって、ｘ＝５，ｙ＝７
No.84301 - 2022/12/21(Wed) 08:15:54