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記事No.84500に関するスレッドです
★ 数列 数学的帰納法 / Nao
添付の解説で理解できない点があります。
黄色下線部分の式の展開において、”≧“となっていますが、前の式では赤丸をつけた部分が”>“であるため、展開後の式では左右の式がイコールとなることはなく、不等号は“≧”となるべきだと思うのですが、なぜ“≧”となるのでしょうか？
No.84500 - 2023/01/07(Sat) 01:13:49
☆ Re: 数列 数学的帰納法 / 山田山
赤丸のひとつ上の行で
{2k+1/k+1}-{2(k+1)/k+2}>0
と示されているからでは無いでしょうか？
No.84501 - 2023/01/07(Sat) 02:15:25
☆ Re: 数列 数学的帰納法 / IT
>展開後の式では左右の式がイコールとなることはなく、不等号は“＞”となるべきだと思うのですが、なぜ“≧”となるのでしょうか？

という質問ですよね？

まず、例えば３＞２も３≧２も正しい不等式です。
a＞bならばa≧b です。

これを理解したうえで。

本問の場合は、
1+1/2+...+1/(k+1)≧(2k+1)/(k+1)＞2(k+1)/(k+2)
よって、1+1/2+...+1/(k+1)＞2(k+1)/(k+2)
したがって、1+1/2+...+1/(k+1)≧2(k+1)/(k+2)
最後のこの形が示したい不等式だからこう書いてあるのです。

ただ、私は「すなわち」でつなぐのは違和感がありますが。
No.84503 - 2023/01/07(Sat) 09:50:56
☆ Re: 数列 数学的帰納法 / Nao
なるほど！
理解できました！
ありがとうございました。
No.84512 - 2023/01/07(Sat) 22:27:02