[ 掲示板に戻る ]
記事No.84561に関するスレッドです
★ 追い出しの原理？ / ぐっち
x>0の範囲で定義された微分可能な関数f(x)は，次の条件(?@),(?A),(?B)を満たす。
[写真参考]
という問題なのですが、全然わからないです。ご教授お願い致します。
No.84561 - 2023/01/14(Sat) 19:14:04
☆ Re: 追い出しの原理？ / X
(ii)とx＞0により
f'(x)/x≦f(x)/x^2-1/x (A)
ここで
{f(x)/x}'={xf'(x)-f(x)}/x^2
=f'(x)/x-f(x)/x^2
に注意すると、(A)から
{f(x)/x}'≦-1/x
∴∫[1→x]{f(x)/x}'dx≦-∫[1→x]dx/x
(i)に注意すると、これより
f(x)/x-1≦-logx
f(x)/x≦-logx+1 (A)'
(A)'と
lim[x→∞](-logx+1)=-∞
により
lim[x→∞]f(x)/x=-∞
No.84563 - 2023/01/14(Sat) 19:34:08
☆ Re: 追い出しの原理？ / ぐっち
回答ありがとうございました。助かりました。
No.84565 - 2023/01/14(Sat) 19:46:01