[ 掲示板に戻る ]
記事No.84633に関するスレッドです
★ 教えてください。 / いち
【中３】です。

　図のように、線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。また、線分ＡＢ上にＡ、Ｂと異なるＣをとり、ＡＣを直径とする円を円Ｏ‘とする。点Ｂから円Ｏ’に２つの接戦をひき、接点をそれぞれＰ、Ｑとする。さらに、２つの直線をＢＰ、ＢＱと円Ｏとの交点で、Ｂ以外の点をぞれぞれＤ、Ｅとする。
(２)円Ｏの半径を３cm、円Ｏ‘の半径を２cmとするとき、△ＣＰＥの面積を求めよ。
No.84633 - 2023/01/19(Thu) 14:53:31
☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー

図のように、ＦＧＨを決めます。

△Ｏ’ＰＢは直角三角形で、
　Ｏ’Ｐ＝２、Ｏ’Ｂ＝４
なので、△Ｏ’ＰＢ、△ＡＤＢ、△ＡＦＤなどは、３辺が
　１：２：√３
の直角三角形になります。

ＤＰ：ＰＢ＝ＥＱ：ＱＢ＝ＡＯ’：Ｏ’Ｂ＝１：２
メネラウスの定理より
　(ＰＧ/ＧＥ)(ＥＱ/ＱＢ)(ＢＤ/ＤＰ)＝１
よって、
　ＰＧ：ＧＥ＝２：３
つまり
　ＨＧ：ＧＦ＝２：３

ＡＦ：ＦＤ＝ＦＤ：ＦＢ＝１：√３　より
　ＡＦ：ＦＢ＝１：３
また、ＦＨ：ＨＢ＝ＤＰ：ＰＢ＝１：２　および、ＡＣ：ＣＢ＝２：１　より、
　ＡＦ：ＦＧ：ＧＨ：ＨＢ＝５：３：２：１０
　ＡＦ：ＦＧ：ＧＨ：ＨＣ：ＣＢ＝15：9：6：10：20


△ＡＤＢ＝３×３√３÷２＝(9/2)√3
四角形ＡＥＢＤ＝9√3
△ＤＥＢ＝(3/4)9√3＝(27/4)√3
△ＥＰＢ＝(2/3)(27/4)√3＝(9/2)√3
△ＣＰＥ＝(4/9)(9/2)√3＝2√3
と順に求められます。
No.84638 - 2023/01/19(Thu) 15:56:59
☆ Re: 教えてください。 / いち
メネラウスの定理を学習していません！それでも解けますか？
No.84657 - 2023/01/20(Fri) 04:25:49
☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー
メネラウスは不要でしたね。

ＰＧ：ＧＥ＝ＰＱ：ＤＥ＝ＰＢ：ＤＢ＝Ｏ’Ｂ：ＡＢ＝２：３

です。
No.84659 - 2023/01/20(Fri) 08:33:37