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記事No.84741に関するスレッドです

(No Subject) / ぴーたろ
こんにちは。
後半の←の証明の中で、
 ただし、p,qは互いに素
とあるのですが、なぜ互いに素である必要があるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.84740 - 2023/01/28(Sat) 10:00:41

Re: / ぴーたろ
> こんにちは。
> 後半の←の証明の中で、
>  ただし、p,qは互いに素
> とあるのですが、なぜ互いに素である必要があるのでしょうか。
>
> よろしくお願いいたします。

No.84741 - 2023/01/28(Sat) 10:02:30

Re: / IT
p,qが互いに素でないとき、すなわち 2以上の整数kを公約数に持てば
pm+qn は、任意の整数m,nについてkの倍数となり、
pm+qn=1は整数解を持ちません。

No.84742 - 2023/01/28(Sat) 11:01:27

Re: / ast
> なぜ互いに素である必要があるの
を文字通りに受け取るなら, それに対する回答はたしかにITさんの書かれた通りなのですが, しかし, それは画像中の「さきほど」が指す部分できちんと説明 (証明) されてるはずのこととしか思えないので, この疑問文が質問者の持った疑問を正確に表していないのではないかという疑いの線が濃厚であるように感じられます.
# 本当にそういう疑問を持ったのなら質問対象はこの画像の部分ではなく「さきほど」の部分であるはず.
# (少なくとも「さきほど」の部分もともに引用されてしかるべき場面ということになる.)
/*
仮に, たとえば「"a=p⋅gcd(a,b), b=q⋅gcd(a,b)" とした時点で "p,q は互いに素" という条件まで言い切れる理由が知りたい」というような内容をさしたかったとかであれば, 疑問としては真っ当だと思います.
# が, これは逆に「互いに素なのは (そうなるように gcd で割ってるので) 明らか」な部類なので,
# 質問するには及ばない気がする (ので, こちらで真の疑問と思われるものを想像するまでに至らない).
*/

なので, ぴーたろさんには質問文が適正なものになっているのかいちど検討してみて欲しいところです.

No.84743 - 2023/01/28(Sat) 13:45:08