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記事No.84958に関するスレッドです
★ 定積分 / アイスティー
定積分の問題を画像のように部分積分で解こうとしたのですが、計算結果がおかしくなります。
根本的に何か間違っているのでしょうが、何がおかしいのかが分かりせん。
答えはlog3とわかっていて、模範解答のやり方も納得しています。
よろしくお願いします。
No.84958 - 2023/02/17(Fri) 21:21:26
☆ Re: 定積分 / IT
[1][n,n^3]はいくらか計算しなおして下さい。

ところで、積分区間に書いてある　n は何ですか？

なお、不定積分では、「積分定数」というもの（？）があります。
No.84959 - 2023/02/17(Fri) 21:47:50
☆ Re: 定積分 / アイスティー
あ、そうですね、そこが0になりますね。勘違いしていました。ありがとうございました。

nは2以上の自然数と問題にはありますが…
No.84967 - 2023/02/18(Sat) 05:42:01
☆ Re: 定積分 / IT
> nは2以上の自然数と問題にはありますが…
なら良いですね。
No.84968 - 2023/02/18(Sat) 06:42:25
☆ Re: 定積分 / ポテトフライ
> 根本的に何か間違っているのでしょうが、何がおかしいのかが分かりせん。

そもそも部分積分法は積の微分公式（ライブニッツ・ルール）
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
の両辺を積分して移項することで
∫f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)dx
となっています。

今回の場合は
1=logx*(1/logx)
の両辺を微分して
0=0（右辺はきちんと計算してください）
の積分を行ったため間違いが起きています。
No.84978 - 2023/02/18(Sat) 19:41:17