[ 掲示板に戻る ]
記事No.85006に関するスレッドです
★ 確率の問題です / たぬき
全く方針が立ちません…

何かおしえてもらえればうれしいです
No.85006 - 2023/02/25(Sat) 21:51:32
☆ Re: 確率の問題です / IT
まず具体的な場合を考えるのでしょうね。
a[1],a[2] ぐらいはそんなに多い場合の数ではないです。
(1) １回目に出た目に応じてa[1]がどうなるか調べる。
a[1] ≠7なので　a[2] は2回目に出た目に応じて３つの場合分けがあるが、a[2] ＝１となるのは・・・
No.85007 - 2023/02/25(Sat) 23:25:30
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
(1)は

a_1=1かつ2回目=1、a_1=6かつ2回目=6

のときより2/6×1/6+1/6×1/6=1/12

でしょうか？

よろしければ(2),(3)もお願いできればうれしいです
No.85009 - 2023/02/25(Sat) 23:54:27
☆ Re: 確率の問題です / IT
(1) 合ってると思います。

(2) a_n=7 となるのはa_(n-1)がいくらのときで、
それぞれ、その後、a_n=7となる確率は？
（a_(n-1) ＝0，a_(n-1) ＝7のとき、そうでないときに分かれます。）

それを基に確率漸化式を立てます。

まず、遷移図・樹形図を描いて見ると整理しやすいかも知れません。
No.85012 - 2023/02/26(Sun) 06:44:43
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
(2) 何回この試行を行っても座標は必ず1〜7

n+1回投げた後に7の位置にいるのは、
1) n回投げた後に7にいて、変わらない
2) n回投げた後に1〜6にいて、確率1/6で7にいる時であるから、求める確率をp_nとすると、

p_{n+1}=p_n×1+(1-p_n)×1/6

で良いでしょうか？

(3)もヒントをお願いします
No.85013 - 2023/02/26(Sun) 10:23:49
☆ Re: 確率の問題です / IT
(2) そうですね p_1 はいくらですか？
No.85014 - 2023/02/26(Sun) 10:53:01
☆ Re: 確率の問題です / IT
(3) も(2) と同じようなことです。
n+1回投げた後に1にいるのは、投げる前にどこにいたときに、それぞれどんな目を出したときですか？
No.85015 - 2023/02/26(Sun) 10:59:30
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
> (2) そうですね p_1 はいくらですか？

p_1=0ですよね？
No.85017 - 2023/02/26(Sun) 11:12:38
☆ Re: 確率の問題です / IT
OKです。
No.85018 - 2023/02/26(Sun) 11:20:28
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
> (3) も(2) と同じようなことです。
> n+1回投げた後に1にいるのは、投げる前にどこにいたときに、それぞれどんな目を出したときですか？

あ) n回後に1にいて、かつ1の目をだす

または

い) n回後に6にいて、かつ6のを出す

で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である

よって、求める確率をx_nとすると、

x_{n+1}=1/6x_n+(1-p_{n-1})×1/36

でしょうか？ちなみに(2)の確率をp_nとしております
No.85019 - 2023/02/26(Sun) 11:28:59
☆ Re: 確率の問題です / IT

> い) n回後に6にいて、かつ6のを出す
>
> で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である
例えばn-1回後に3にいるとき、サイコロの目m=１〜6で,n回後には、それぞれどこにいますか？
4,5にいるときもどうですか？
No.85021 - 2023/02/26(Sun) 13:20:46
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
>
> > い) n回後に6にいて、かつ6のを出す
> >
> > で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である
> 例えばn-1回後に3にいるとき、サイコロの目m=１〜6で,n回後には、それぞれどこにいますか？
> 4,5にいるときもどうですか？


n-1回後に3にいるときは、
m=1で、n回後には4
m=2で、n回後には5
m=3で、n回後には6
m=4で、n回後には7
m=5で、n回後には6
m=6で、n回後には5


また、

n-1回後に4にいるときは、
m=1で、n回後には5
m=2で、n回後には6
m=3で、n回後には7
m=4で、n回後には6
m=5で、n回後には5
m=6で、n回後には4


なので、1/6ではなく2/6でしょうか⁈
No.85023 - 2023/02/26(Sun) 13:37:28
☆ Re: 確率の問題です / IT
n-1回後に1にいるとき、6にいるときも確認してください。
けっこうめんどうですね。（どこかの模試ですか？）
No.85024 - 2023/02/26(Sun) 13:53:36
☆ Re: 確率の問題です / たぬき
> n-1回後に1にいるとき、6にいるときも確認してください。
> けっこうめんどうですね。（どこかの模試ですか？）

n-1回後に1,6の時は1/6
n-1回後に2,3,4,5の時は2/6となりました

ここでお手上げです。

どのように処理したらよいでしょうか？

数学好きの友人から渡されました
No.85025 - 2023/02/26(Sun) 14:08:58
☆ Re: 確率の問題です / IT
2に行くことはないですよね？

3,4,5から1に行く確率は、いずれも0
3,4,5から6に行く確率は、いずれも2/6
3,4,5から7に行く確率は、いずれも1/6
3,4,5から{3,4,5}に行く確率は、いずれも3/6
なので(3)では、3,4,5は同類としてまとめても良いかも知れませんね。
No.85026 - 2023/02/26(Sun) 15:15:53
☆ Re: 確率の問題です / IT
n回後に, １にいる確率をq(n),3,4,5 のいずれかにいる確率をr(n),6にいる確率をs(n),7にいる確率をp(n)とおく。
p(n) は求めてあります.

q(1)=2/6,r(1)=3/6,s(1)=1/6,p(1)=0
n≧1では
　q(n+1)=(1/6)q(n)+(1/6)s(n)…(ア)
　r(n+1)=(3/6)q(n)+(3/6)r(n)+(3/6)s(n)=(1/2)(1-p(n))…(イ)
　s(n+1)=(1/6)q(n)+(2/6)r(n)+(1/6)s(n)…(ウ)
この連立確率漸化式を解けば良いと思います。（係数が合っているかは確認してください）
No.85032 - 2023/02/26(Sun) 21:24:54