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記事No.85034に関するスレッドです
★ 数列 / たこ
解説お願いします。
No.85034 - 2023/02/26(Sun) 22:59:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
a[n+1]＝2a[n]＋3 が
　a[n+1]−α＝2(a[n]−α)
と変形できるようにαを決めます。展開して、係数比較すると、
　a[n+1]＝2a[n]−α
　α＝−3
b[n]＝a[n]＋3 と置くと、b[1]＝a[1]＋3＝4
　b[n+1]＝2b[n]
より、b[n] は、初項 4、公比２の等比数列なので、
　b[n]＝2^(n+1)
よって、
　a[n]＝b[n]−3＝2^(n+1)−3　・・・答え

このとき、2^(n+1)−3＞2000 となる最初の nを見つけます。
　2^(n+1)＞2003
　1024＝2^10＜2003＜2048＝2^11
より、n+1＝11 のとき、初めて 2003 を超えます。
答え　n=10
No.85038 - 2023/02/27(Mon) 11:42:46