[ 掲示板に戻る ]
記事No.85043に関するスレッドです
★ 微積　ベクトル / 足利
問1の3と問2の解説お願いします
No.85043 - 2023/02/27(Mon) 17:10:18
☆ Re: 微積　ベクトル / X
問1
(3)
(1)(2)の計算過程と結果から、求める面積をSとすると
S=∫[-1→1]{(1/2)x^2}dx-∫[-1→0](-x-1/2)dx-∫[0→1](x-1/2)dx
=…

問2
(1)
内積の定義から
↑AB・↑AC=AB・CAcos∠BAC (A)
一方、△ABCにおいて余弦定理から
BC^2=AB^2+CA^2-2AB・CAcos∠BAC (B)
(A)(B)から
↑AB・↑AC=(AB^2+CA^2-BC^2)/2
=-1

(2)
点Pから辺ABに下した垂線の足をHとすると
条件から点Hは辺ABの中点ゆえ
AH=(1/2)AB=(1/2)√5
∴↑AP・↑AB=AP・ABcos∠PAB
=AP・ABcos∠PAH
=AP・AB・AH/AP
=AB・AH
=5/2 (C)

(3)
点Pから辺CAに下した垂線の足をJとすると
AJ=(1/2)CA=3/2
∴(2)と同様にして
↑AP・↑AC=AC・AJ
=9/2 (D)
ここで
↑AB//↑ACでなく、かつ↑AB≠↑0かつ↑AC≠↑0
∴
↑AP=x↑AB+y↑AC (E)
(x,yは定数)
と置くことができます。

(E)を(C)(D)に代入してそれぞれ左辺を展開し、
(1)の結果などを代入すると
5x-y=5/2 (C)'
-x+9y=9/2 (D)'
(C)'(D)'を連立して解きます。
No.85047 - 2023/02/27(Mon) 19:34:04