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記事No.85049に関するスレッドです
★ 小門集合 / 大前田
問3.4.5の解説お願いします。
No.85049 - 2023/02/27(Mon) 22:06:35
☆ Re: 小門集合 / 吉田　
問3, 問5はすでに解答されています。
問4
log_2(x^2+√2) = tと置くと
与式は t^2-4t+4a = 0
tの範囲はx^2 >= 0より log_2(√2) = 1/2 から t >= 1/2
よって t^2-4t+4a = 0の解は少なくとも一つが1/2以上となります。よって
(i)解が二つ t >= 1/2 を満たす場合
D >= 0, f(1/2) >= 0, 軸 >= 1/2
(ii)ただ一つの解が t >= 1/2 を満たす場合
f(1/2) <= 0
を考えると aの範囲は a <= 1
a = 1の時, t = 2 でtはただ一つあり, t = 2に対して対応するxは二つあるので　2個
実数解を3つ持つ時, tに対応するxがただ一つの場合はt = 1/2(x = 0)の時なので, 1/2を解に持つときのaの値は 7/16
逆にこの時, もう一つの解は7/2となり, 対応するxは二つあるので条件を満たします。
No.85071 - 2023/03/01(Wed) 10:49:45