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記事No.85120に関するスレッドです
★ 交代式の因数分解 / I
(2)の解き方をできるだけ詳しく教えて下さい
No.85120 - 2023/03/10(Fri) 22:53:16
☆ Re: 交代式の因数分解 / 吉田　
(2)対称式なのでどの文字について整理してもよいです。aで整理すると,
= a(b-c)^3+b(c^3-3ac^2+3a^2c-a^3)+c(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
= (c-b)a^3 + (3bc-3bc)a^2 + (-3bc^2+3b^2c+(b-c)^3)a+bc^3-cb^3
=(c-b)a^3+(b-c)((b-c)^2+3bc)a-bc(b+c)(b-c)
=(b-c)(-a^3+(b^2+bc+c^2)a-bc(b+c))
-a^3+(b^2+bc+c^2)a-bc(b+c)は, a = -(b+c)のとき0になるので, 因数定理より, (b+c)を因数にもちます。よって,
=(b-c)(a+b+c)(-a^2+(a+b)a-bc)
=-(b-c)(a+b+c)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
No.85123 - 2023/03/11(Sat) 04:59:11
☆ Re: 交代式の因数分解 / procrastination
ありがとうございます。
ちなみにa(b-c)^3が(c-b)a^3になる過程というのはどういうものでしょうか。
No.85124 - 2023/03/11(Sat) 10:52:25
☆ Re: 交代式の因数分解 / らすかる
a(b-c)^3が(c-b)a^3になったわけではありません。
式の中にa^3の項が-ba^3とca^3の二つありますので
それをまとめて(c-b)a^3としたものです。
No.85125 - 2023/03/11(Sat) 15:28:45
☆ Re: 交代式の因数分解 / procrastination
a(b-c)^3+b(c^3-3ac^2+3a^2c-a^3)+c(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
　　　　　　　　　　　　↓
(c-b)a^3 + (3bc-3bc)a^2 + (-3bc^2+3b^2c+(b-c)^3)a+bc^3-cb^3
になる過程で、どこがどうなっているのか分かりません。
度々申し訳ないのですがご教授お願い致します。
No.85126 - 2023/03/11(Sat) 20:29:00
☆ Re: 交代式の因数分解 / らすかる
全部展開して、「a^3が掛かっている項」「a^2が掛かっている項」「aが掛かっている項」「aが掛かっていない項」の順に並べ、aの次数別に係数をカッコでくくってみてください。
もし上記でわからなければ、何がわからないかを書いて下さい。
No.85127 - 2023/03/11(Sat) 22:59:46
☆ Re: 交代式の因数分解 / procrastination
そういうことでしたか。ありがとうございます。
No.85128 - 2023/03/12(Sun) 12:53:31