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記事No.85151に関するスレッドです
★ 数列の証明問題です。 / YUKI
画像の証明問題が分かりません。

数学的帰納法で証明するのですが

n=1のとき、a[1]=0は成り立つ。n=kのとき、0≦a[k]<1を仮定すると、

0≦a[k]²<1 3≦a[k]²＋３<4 各辺を4で割って

3/4≦a[k+1]<1 となり、どうしても証明が出来ません。詳しい方おられましたら

是非ご教授お願いしたいです、よろしくお願いいたします。
No.85151 - 2023/03/18(Sat) 09:55:35
☆ Re: 数列の証明問題です。 / らすかる
3/4≦a[k+1]＜1が成り立てば当然0≦a[k+1]＜1も成り立ちますので問題ないと思います。
No.85152 - 2023/03/18(Sat) 10:03:30
☆ Re: 数列の証明問題です。 / YUKI
回答ありがとうございます。

要求されている証明は0≦a[n]<1ですよね。

なぜ、3/4≦a[k+1]<1 を　0≦a[k+1]<1　として良いのかが分からないです。
No.85154 - 2023/03/18(Sat) 10:09:28
☆ Re: 数列の証明問題です。 / らすかる
3/4以上1未満である数は0以上1未満でもあるからです。
例えば1≦t＜2が成り立てば当然-100≦t＜100も成り立ちますよね。
それと同じ意味で、不等号の範囲を広げるのは問題ありません。
たとえ話ですが、もしも「a[k+1]=1/2」が証明できたとしても、やはり「0≦a[k+1]＜1が成り立つ」と言えますね。
No.85155 - 2023/03/18(Sat) 10:23:20
☆ Re: 数列の証明問題です。 / YUKI
ありがとうございます！助かりました。
No.85156 - 2023/03/18(Sat) 10:35:57