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記事No.85178に関するスレッドです
★ (No Subject) / 腹痛い
図のように横1列に無限に正方形が並んでいるときに、黒で示した角を無限に足したら何度に収束しますか?それとも発散しますか？解説もお願いします。
No.85178 - 2023/03/23(Thu) 19:16:09
☆ Re: / IT
発散ですが、何年生を想定して解説すればいいですか？

Σ(n=1..∞)(1/n) が発散することは既知ですか？
「弧度法」は既習ですか？
（斜辺を半径とみて弧度法で下から評価するのが簡単だと思います。）
No.85179 - 2023/03/23(Thu) 19:48:03
☆ Re: / 腹痛い
発散なら解説は要らないです
ありがとうございました。
No.85180 - 2023/03/23(Thu) 20:31:51
☆ Re: / らすかる
解説はいらないとのことですが、発散することの図形的な証明です。
左下の角を(0,0)左上を(0,1)最も左の黒い角度の場所を(1,0)のようにして
(t,0)にある角度（つまり左からt番目の角度）をa[t]とすると
任意のtに対してa[t]＜2a[2t]であることと
（(t,0)(2t,0)(0,1)で作られる三角形を考えると簡単に示せます）
a[t]＞a[t+1]であることから
a[2]＜a[3]+a[4]＜a[5]+a[6]+a[7]+a[8]＜a[9]+a[10]+…+a[16]＜・・・
となることがわかり、発散することが言えます。
No.85181 - 2023/03/24(Fri) 03:07:52