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記事No.85183に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ やすし
引用
画像の問題の解説をお願いしたいです
中学生の問題なのですがよくわかりません
一応答えだけあって5/629らしいです
どうか解き方の解説お願いします
No.85183 - 2023/03/24(Fri) 22:05:29
☆
Re:
/ らすかる
引用
a^4+4b^4=a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2
=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)
なので
4^4+4×b^4=(16+8b+2b^2)(16-8b+2b^2)
=4(8+4b+b^2)(8-4b+b^2)
=4(8+b(b+4))(8+b(b-4))
分子でb=n, 分母でb=n+4のとき
(分子)=4(8+n(n+4))(8+n(n-4))
(分母)=4(8+(n+4)(n+8))(8+(n+4)n)
のようになりますので、4と(8+n(n+4))の項が消えます。
つまり
(4^4+4×n^4)/(4^4+4×(n+4)^4)
=(8+n(n-4))/(8+(n+4)(n+8))
となりますので
{(4^4+4×3^4)(4^4+4×11^4)(4^4+4×19^4)}/
{(4^4+4×7^4)(4^4+4×15^4)(4^4+4×23^4)}
=
{(4^4+4×3^4)/(4^4+4×7^4)}
{(4^4+4×11^4)/(4^4+4×15^4)}
{(4^4+4×19^4)/(4^4+4×23^4)}
=
{(8+3×(-1))/(8+7×11)}{(8+11×7)/(8+15×19)}{(8+19×15)/(8+23×27)}
ここでまた(8+7×11)と(8+15×19)がそれぞれ相殺されますので
=(8+3×(-1))/(8+23×27)
=5/629
となります。
No.85184 - 2023/03/24(Fri) 22:31:32
