画像の問題の(2),(3)お願いします(＞人＜;)
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No.85299 - 2023/04/21(Fri) 10:40:21
| ☆ Re: / X | | | (2)
A[n],B[n](n=1,2,3,4)を二次正方行列とするとき
M{(A[1],A[2]),(A[3],A[4])}・M{(B[1],B[2]),(B[3],B[4])}
=M{(A[1]B[1]+A[2]B[3],A[1]B[2]+A[2]B[4])
,(A[3]B[1]+A[4]B[3],A[3]B[2]+A[4]B[4])}
であることが既知であるなら、数学的帰納法により
X^n=M{(B^n,nB^(n-1)),(O,B^n)} (A)
となることは容易に証明できます。
(但し、B^0=Eと定義しておきます。)
((A)の証明)
(i)n=1のとき
成立は明らか。
(ii)n=kのとき(A)の成立を仮定すると
n=k+1のとき
X^n=X^(k+1)=(X^k)X=…
(3)
xy平面上で、原点中心にθの回転移動の変換をする
行列をM(θ)とすると
Z=M{(M(2π/3),E),(O,M(2π/3))}
∴(2)の結果から
Z^40=M{({M(2π/3)}^40,40・{M(2π/3)}^39),(O,{M(2π/3)}^40)}
=M{(M(80π/3),40・M(26π)),(O,M(80π/3))}
=M{(M(26π+2π/3),40・M(26π)),(O,M(26π+2π/3))}
=M{(M(2π/3),40・M(0)),(O,M(2π/3))}
=M{(M(2π/3),40E),(O,M(2π/3))}
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No.85305 - 2023/04/23(Sun) 09:46:49 |
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