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記事No.85369に関するスレッドです
★ 中学受験算数の問題です。 / 田口
初めて質問します。
図の斜線部分の面積（右上です）の求め方ですが、どなたか分かるでしょうか。
メモ書きで申し訳ありません。
No.85358 - 2023/05/02(Tue) 13:55:08
☆ Re: 中学受験算数の問題です。 / 関数電卓
消しゴムで消した線が薄く見えるように，下図の x, y が分かれば
　求める斜線部面積＝水色面積＝(1/2)･4･y＝2y
なのですが，これは x, y の２次の連立方程式になるし…
とても算数の問題とは思えないのですが…
No.85360 - 2023/05/02(Tue) 20:46:09
☆ Re: 中学受験算数の問題です。 / 黄桃
誰も書かないようなので、もっと簡単な方法がありそうですが、一応書いておきます。

>とても算数の問題とは思えないのですが…

最近の中学入試事情は知りませんが、おっしゃるように、この問題は本質的に高校で習う余弦定理を、図形的に証明することになると思います。

きたない図ですが、添付の図について、関数電卓さんの記号を使って説明します。
△OAB(黒い太線で囲った三角形）について、以下の作図をしました。
1.各辺の外側に正方形を作ります。
2.各頂点から対辺に(OならAB, AならBOなど)垂線を下ろします。
3.OB,OCの方では、垂線まで正方形を広げて長方形を作ります。
4.BCの方では、そのまま垂線で正方形を分割して２つの長方形を作ります。

すると、等積変形により、
1.水色の２つの長方形（上のものは赤色の長方形を含みます）
2.黄色の２つの長方形（上のものは赤色の長方形を含みます）
3.赤色の２つの長方形（外側に違う色が見えてますが、そこまで含みます）
がいずれも同じ面積だとわかります。

多分等積変形を知らないと難関中学の入試問題は解けないと思いますので説明を省略したいですが、赤の長方形の場合だけ説明しておきます。
黄色の長方形に含まれる赤色の長方形なら、上側の辺を、右端をCの頂点に来るように移動します（このようにしても面積は変わりません）。
水色の長方形に含まれる赤色の長方形なら、左側の辺を、下端がBの頂点に来るように移動します。
すると、どちらも隣り合う辺の長さがOB,OCであるような平行四辺形になりますから、ぴったり重なり同じ面積です。

＃このくらいのことは難関中学入試では常識とおもっていいのでしょうか？？

以上を準備すれば、
一辺がBC(=10cm)の長方形の面積＝（黄色と水色の長方形の面積）
=(一辺がOB(=4cm)の長方形)+(一辺がOC(=8cm)の長方形)+(2つの赤色の長方形）
となります。したがって、2つの赤色の長方形の面積は
10x10-4x4-8x8=20(cm^2)
となります。
求める三角形の面積は、赤色の長方形の半分だから、20÷4=5cm^2 が答です。
No.85369 - 2023/05/04(Thu) 18:25:20
☆ Re: 中学受験算数の問題です。 / IT
算数しばりがなければ、関数電卓さんの解法で
x^2+y^2=8^2
x^2+(y+4)^2=10^2
２式の差をとって　8y+16=36
∴y=5/2
求める面積=4×(5/2)/2=5cm^2 とできますが、
三平方の定理も２変数の方程式も算数では直接は使えないので、かえって難しいですね。上記を図形的に処理しようと思いましたが良い方法を思いつきませんでした。
No.85370 - 2023/05/04(Thu) 20:31:34