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記事No.85485に関するスレッドです
★ 微分方程式 / 大学２年生
変数分離形の微分方程式dy/dx=y/xの一般解を計算していると答えがy=Cxとy=(1/C)xの2つの場合が出てきました。

どちらが答えとして合っているのでしょうか？
No.85484 - 2023/05/30(Tue) 00:47:30
☆ Re: 微分方程式 / 大学２年生
このような計算結果です。
logを移行させた時にマイナスがxにつくのかyにつくのかで答えが変わってきます。
Cをどのように扱えば良いかわかりません。
No.85485 - 2023/05/30(Tue) 00:54:36
☆ Re: 微分方程式 / X
これはe^cを改めてどのような変数に置き換えるか、
という問題だけで、解としては同じです。

添付写真の左の解では
e^cを改めてCと置いていますが
1/e^cを改めてCと置いても何ら問題はなく、
これは左の解と等価になります。
No.85487 - 2023/05/30(Tue) 16:51:00
☆ Re: 微分方程式 / 大学２年生
どちらで書いても正解ということですか？
No.85494 - 2023/05/30(Tue) 20:51:14
☆ Re: 微分方程式 / X
y=0を解に含めることを考えると
y=Cx
とした方がC=0のときも使えますので
無難です。

勿論
y=(1/C)x又はy=0
と書いても、一般解としては正解です。
No.85496 - 2023/05/31(Wed) 00:38:26
☆ Re: 微分方程式 / 大学２年生
わかりました。
ありがとうございます。
No.85501 - 2023/06/01(Thu) 14:45:55