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記事No.85594に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ Aaron
引用
この問題の解答をお願いします！
No.85594 - 2023/06/19(Mon) 13:05:46
☆
Re:
/ X
引用
以下、合成関数の微分を学習済みの前提で、方針を回答します。
条件から
S(a)=∫[0→a+2]f(x)dx-∫[0→a]f(x)dx
∴S'(a)=f(a+2)-f(a)
よって
(i)a+2＜0、つまりa＜-2のとき
S'(a)=(a+2)+2-(a+2)=2
(ii)0≦a+2かつa＜0、つまり-2≦a＜0のとき
S'(a)=-(a+2)^2+(a+2)+2-(a+2)=-(a+2)^2+2
(iii)0≦aのとき
S'(a)=-(a+2)^2+(a+2)+2-(-a^2+a+2)
=-(a+2)^2+a^2+2
=-4a-2
(i)(ii)(iii)を使ってS(a)の増減表を書くことにより
S(a)はa=-2+√2のとき最大になります。
∴求める最大値は
S(-2+√2)=∫[-2+√2→√2]f(x)dx
=∫[-2+√2→0]f(x)dx+∫[0→√2]f(x)dx
=…
No.85596 - 2023/06/19(Mon) 18:52:10
