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記事No.85624に関するスレッドです
★ 数III 平均値の定理 / ぽんちゃん
高3です。平均値の定理を用いて極限を求める問題を以下に添付させて頂きました。全体として理解できたのですがこの-1<x<1(黄線)がどうしても分かりません。因みに微分可能、連続性は習いましたが、ロルの定理は未だです。

シンプルにlim x→0だからって事ですか？詳しい解説あったらお願いしたいです…
No.85624 - 2023/06/23(Fri) 22:58:04
☆ Re: 数III 平均値の定理 / IT
-1<x<1 はなくても良い気がします。（lim x→0だから、あっても間違いではないです。）
No.85625 - 2023/06/24(Sat) 07:44:55
☆ Re: 数III 平均値の定理 / ぽんちゃん
> -1<x<1 はなくても良い気がします。（lim x→0だから、あっても間違いではないです。）

回答ありがとうございます。この例題だけ謎に-1<x<1と書かれていたので気になってました！要するに0に限りなく近付けるxの値が、例えとして(?)冒頭に書かれているだけって事ですよね？
No.85626 - 2023/06/24(Sat) 08:08:29
☆ Re: 数III 平均値の定理 / IT
そうですね。
f(x)=e^x は、実数全体で滑らか（どこでも何回でも微分可能で微分結果が連続）なので考える区間を限定する必要がないです。

関数によっては、考える区間を限定した方が都合が良い場合もあります。
No.85629 - 2023/06/24(Sat) 15:58:54
☆ Re: 数III 平均値の定理 / ぽんちゃん
お手数おかけしました。非常にモヤモヤしていたので大変助かりました。ご丁寧に必要性までありがとうございます！
No.85630 - 2023/06/24(Sat) 16:53:02