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記事No.85653に関するスレッドです
★ 部分分数分解 / 大学5年生
この式を部分分数分解したいのですがやり方が分かりません。
詳しく教えていただきたいです。
No.85653 - 2023/06/28(Wed) 22:37:17
☆ Re: 部分分数分解 / ast
既に部分分数分解された形になってる (分母は既約).
もし仮に積分するつもりなら, 1/((s+1)^2+2^2) の形にして arctan.
No.85654 - 2023/06/28(Wed) 23:24:47
☆ Re: 部分分数分解 / らすかる
実数範囲では分解できませんが、複素数範囲でよければ
1/(S^2+2S+5)=i/{4(S+1+2i)}-i/{4(S+1-2i)}
のように分解できます。
No.85655 - 2023/06/29(Thu) 00:03:46
☆ Re: 部分分数分解 / 大学5年生
astさん、らすかるさんありがとうございます。
らすかるさんの複素数範囲での分解はどのような手順で行ったのですか？
No.85656 - 2023/06/29(Thu) 00:33:28
☆ Re: 部分分数分解 / らすかる
S^2+2S+5=0を解くと解は-1±2iなので
複素数範囲での因数分解は
S^2+2S+5=(S+1+2i)(S+1-2i)
のようになります。あとは普通の解き方で
1/(S^2+2S+5)=a/(S+1+2i)+b/(S+1-2i)
のようにおいて展開して係数比較すればいいですね。
No.85657 - 2023/06/29(Thu) 00:39:14