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記事No.85792に関するスレッドです
★
複素数平面
/ さ
引用
(2)を教えて頂きたいです🙇🏻♀️
No.85792 - 2023/07/10(Mon) 22:21:29
☆
Re: 複素数平面
/ ヨッシー
引用
ｘ^2−√3ｘ＋1＝0 を解くと、
ｘ＝(√3±ｉ)/2
よって、
α＝cos(π/3)＋ｉsin(π/3) ・・・(1) の答え
一方、
β＝cos(π/4)＋ｉsin(π/4)
であるので、
αβ＝cos(π/3＋π/4)＋ｉsin(π/3＋π/4)
＝cos(7π/12)＋ｉsin(7π/12)
(αβ)^n＝cos(7ｎπ/12)＋ｉsin(7ｎπ/12)
より、ｎ＝３ のとき
(αβ)^3＝cos(7π/4)＋ｉsin(7π/4)
となり条件を満たします。
No.85795 - 2023/07/11(Tue) 11:36:08
☆
Re: 複素数平面
/ X
引用
横から失礼します。
＞＞ヨッシーさんへ
＞＞α＝cos(π/3)＋ｉsin(π/3)
ですが
α=cos(π/6)+isin(π/6)
の誤りではありませんか？
No.85804 - 2023/07/11(Tue) 17:51:17
☆
Re: 複素数平面
/ さ
引用
α=cos(π/6)+isin(π/6)
の場合、αβの偏角が5/12πとなりますが、どのようにして解いたら良いですか？
No.85808 - 2023/07/11(Tue) 22:52:22
☆
Re: 複素数平面
/ ヨッシー
引用
X さん
α=cos(π/6)+isin(π/6)
でした。失礼しました。
このとき、
αβ＝cos(5π/12)＋ｉsin(5π/12)
となります。
5π/12 を自然数倍したときに、
7π/4, 15π/4, 23π/4, ・・・
となる場合を探すと、9倍したときに
5π/12×9＝15π/4
となるので、答えはｎ＝９です。
No.85811 - 2023/07/12(Wed) 09:01:13
