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記事No.85798に関するスレッドです
★ 関数 / ゆい
実数a,bに対し、xについての2次方程式
x^2- 2ax+b=0が次のそれぞれのような解を持つための
a,bの条件を求め，点（a,b）の存在範囲を図示せよ。
0≦x≤1の範囲に少なくとも1つ。
上の図が回答です。0<a<1が反映されていないと思います。なぜこれで良いのでしょうか？
No.85798 - 2023/07/11(Tue) 13:26:28
☆ Re: 関数 / ヨッシー
f(x)＝ｘ^2−2ax＋b とおきます。
(1) f(0)≦0 かつ f(1)≧0 の場合
　b≦0 かつ 1−2a＋b≧0
(2) f(0)≧0 かつ f(1)≦0 の場合
　b≧0 かつ 1−2a＋b≦0
(3) Ｄ≧0 かつ 軸：0≦a≦1 かつ f(0)≧0 かつ f(1)≧0 の場合
　ａ^2−b≧0 かつ 0≦a≦1 かつ　b≧0 かつ 1−2a＋b≧0
となったと思いますが、
まず (1)と(2) から、ａ軸と、ｂ＝2a−1 とで区切られた部分の
右上と左下は全部ＯＫです。
それに (3) の領域が加わるわけですが、もし、0≦a≦1 を考慮しないと、
第２象限（グラフの左上の部分）や、右上の細い部分にも、領域が描かれるはずですが、
そうなっていないので、0≦a≦1 が考慮されていると言えます。
No.85799 - 2023/07/11(Tue) 13:48:09