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記事No.85845に関するスレッドです
★ 代数的数、最小多項式 / ヨシS
(1)の証明について、和の形のままでは難しいと思い、式を2乗してp+q+2√pqとしてpqが無理数になるからp+q+2√pqは無理数だと証明できると考えたんですが、その場合は元の√p+√qを2乗してしまっているのでp+q+2√pqは無理数だと証明した後で何か処理をする必要ってありますか？
また、(2)は全体的によくわからないので両方解き方を教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.85833 - 2023/07/15(Sat) 07:19:55
☆ Re: 代数的数、最小多項式 / ヨシS
すみません、1行目のところ「pqが無理数になるから」ではなく「√pqが無理数になるから」です
失礼しました。
No.85834 - 2023/07/15(Sat) 07:21:39
☆ Re: 代数的数、最小多項式 / IT
(1) もちろん、論述（元の√p+√qが無理数であることを示すこと）は必要です。
「有理数の２乗は、有理数」であることを使えばいいですね。

(2) 最小多項式の定義はもちろんですが、関連の概念や定理を習得しておられないと歯が立たないのではないかと思います。
逆に、それらを習得しておられれば、そんなに難しくないと思います。
（問題の前提事項が記載されてないので、確実ではないですが）
No.85835 - 2023/07/15(Sat) 09:06:10
☆ Re: 代数的数、最小多項式 / ヨシS
ありがとうございます！
参考にしてこのように解いてみたんですがどうでしょうか？
もし間違っているところがあれば教えてほしいです。
No.85844 - 2023/07/16(Sun) 07:16:04
☆ Re: 代数的数、最小多項式 / ヨシS
画像はこんな感じです
No.85845 - 2023/07/16(Sun) 07:17:42
☆ Re: 代数的数、最小多項式 / IT
(1) 証明になってない気がします。特に後半は何が言いたいのか分かりません。

(2) そもそも問題の前提条件（どんな世界で考えているのかなど）が記載されてないので、その授業を受けてない者には正確な議論ができないと思います。

また、求めた（最小多項式？）p(x)が「最小多項式」のすべての条件を満たしていることを示めす必要があると思います。
No.85856 - 2023/07/16(Sun) 09:54:31