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記事No.85848に関するスレッドです
★ (No Subject) / ヨシS
(1)は答えがp(x)=x^4-10x^2+1と出たのですが、これって既約であることの証明って必要ですか？必要だとしたらどのような手順で証明するのかが知りたいです。

(2）は定理3.6の画像の最後のほうの「(3.12)，(3.11)より」ってところに書いてあるc(α)にα＝√2+√3を当てはめて求めればいいんですか？
もしそうならそのc(α)の式のkって消える（kが文字のまま残るのか、kに数値を代入できるのか）のか教えてほしいです
No.85847 - 2023/07/16(Sun) 07:47:08
☆ Re: / ヨシS
定理3.6の画像はこんな感じです
No.85848 - 2023/07/16(Sun) 07:48:18
☆ Re: / IT
>(1)は答えがp(x)=x^4-10x^2+1と出たのですが、
「f(x)=x^4-10x^2+1 がαの最小多項式であることを示せ。」
という設問に対して、「答えがp(x)=x^4-10x^2+1と出た。」とは意味不明です。
正しく出せたのなら、その過程が設問の答えということでしょうか？？
もちろん、最小多項式のすべての条件を満たすことを示す必要があります。

「ヒント　定理3.5 を用いる」とあるので、それに従えば良いのでは？
No.85857 - 2023/07/16(Sun) 10:19:22
☆ Re: / ast
> c(α)の式のkって消える（kが文字のまま残るのか、kに数値を代入できるのか）のか

"k" って Σ の (和をとる範囲を表す) 添字でしょう? この質問を文字通り受け取ると "和の Σ-記法" 自体を知らないとしか思えないのだけれど, そうなのですか?
# だとしたら, 学部レベルの代数学をやるのはただの無謀に思えてきますが…….
## いうまでもないことですが, Σ の添字はいわゆる「見かけの変数」で,
## 実際には式には (式の値が k の変化に依存して変化するという意味では) 変数として現れない
## ということは Σ-記法を知っている人にとってはきわめて基本的で当たり前の事実のはずです.
No.85862 - 2023/07/16(Sun) 17:40:23