[
掲示板に戻る
]
記事No.85880に関するスレッドです
★
極限
/ 通りすがりのFラン大生
引用
添付の問題(2)と(3)の解き方がわかりません。
恐れ入りますが、ご教授頂けますと幸いです。
No.85880 - 2023/07/17(Mon) 14:17:26
☆
Re: 極限
/ IT
引用
(2) lim(x→∞)(1+(1/x))^x はいくらか分かりますか？
このような形にすれば出来ると思います。
(3) 分子の極限を求めてみてください。
No.85882 - 2023/07/17(Mon) 14:50:08
☆
Re: 極限
/ 通りすがりのFラン大生
引用
> (2) lim(x→∞)(1+(1/x))^x はいくらか分かりますか？
> このような形にすれば出来ると思います。
>
> (3) 分子の極限を求めてみてください。
IT様、ご教示ありがとうございます。
(2)について、lim(x→∞)(1+(1/x))^x はe です。
(3)について、x→0の極限を考えると分子は 1 + √2 - √3 でしょうか。
No.85883 - 2023/07/17(Mon) 16:12:46
☆
Re: 極限
/ IT
引用
> (2)について、lim(x→∞)(1+(1/x))^x はe です。
そうですね。
(x+3)/(x+2)= 1+(1/(x+2)) とすると 元の式全体はどうなりますか？
>
> (3)について、x→0の極限を考えると分子は 1 + √2 - √3 でしょうか。
そうですね。0 と大小比較するとどうなりますか？
なお、x→0といったときは、x→-0,x→+0 両方の近づき方があるので注意してください。
No.85886 - 2023/07/17(Mon) 17:00:30
☆
Re: 極限
/ 通りすがりのFラン大生
引用
> >(2)について (x+3)/(x+2)= 1+(1/(x+2)) とすると 元の式全体はどうなりますか？
lim(x→∞)(1+(1/(x+2))^(x+4) となります。
lim(x→∞)のとき、1/(x+2)は0に近付き、(x+4)は∞に近付くため、eの定義式と同様に考えて答えは e という考えでよろしいでしょうか。
> (3)について、0 と大小比較するとどうなりますか？なお、x→0といったときは、x→-0,x→+0 両方の近づき方があるので注意してください。
ありがとうございます。右極限は+∞、左極限は-∞ となることがわかりました。
No.85887 - 2023/07/17(Mon) 17:45:32
☆
Re: 極限
/ IT
引用
> lim(x→∞)(1+(1/(x+2))^(x+4) となります。
> lim(x→∞)のとき、1/(x+2)は0に近付き、(x+4)は∞に近付くため、eの定義式と同様に考えて答えは e という考えでよろしいでしょうか。
それではダメだと思います。
lim(x→∞)(1+(1/(x+2)))^(x+4)
＝lim(x→∞)((1+(1/(x+2)))^(x+2))(1+(1/(x+2)))^2
＝lim(x→∞)((1+(1/x))^x)lim(x→∞)(1+(1/x))^2
＝e*1=e
などとすれば良いかな。
>
> > (3)について、
> ありがとうございます。右極限は+∞、左極限は-∞ となることがわかりました。
合っていると思います。
No.85888 - 2023/07/17(Mon) 18:29:12
☆
Re: 極限
/ 通りすがりのFラン大生
引用
IT様
理解力の無い私でもわかりやすく導いてくださり、誠にありがとうございます。
御蔭様で理解することができました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.85903 - 2023/07/17(Mon) 23:32:14
