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記事No.85894に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 蓮
引用
高3です。
lim n→∞ sin√(x+1)-sin√(x)
平均値の定理を用いて解くように指定された問題なのですが、最後の求め方がわからないです。
No.85884 - 2023/07/17(Mon) 16:25:38
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Re:
/ IT
引用
n→∞ とありますが,n は出てこないようです。書き間違いでは？
＞最後の求め方がわからないです。
出来たところまで書いてみてください。
No.85889 - 2023/07/17(Mon) 18:30:42
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Re:
/ 蓮
引用
書き間違いでした、大変申し訳ございません。
赤線から分からないです↓
No.85894 - 2023/07/17(Mon) 19:04:00
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Re:
/ ast
引用
ん?
sin(√(x+1))-sin(√x)
= (sin(√(x+1))-sin(√x))/((x+1)-x)
(の右辺) に平均値の定理を適用して (x < C < x+1 なる C が取れて)
lim_[x→∞] (sin(√(x+1))-sin(√x))
= lim_[C→∞] cos(√C)/(2√C)
なら結果もすぐにわかるのでは?
----
No.85894 の答案を続けるなら
√(x+1)-√x = 1/(√(x+1)+√x) (分子の有理化)
に注意すれば
(√(x+1)-√x)cos(C) = cos(C)/(√(x+1)+√x)
だから, 結局 |cos(C)/(√(x+1)+√x)| < 1/(2√x) とでも評価すれば同じような内容になるけど.
No.85895 - 2023/07/17(Mon) 19:27:52
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Re:
/ 蓮
引用
astさんありがとうございます。
>>No.85894の続けた答案はさみうちで0と求める事が出来ました。
ほんと初歩的な質問で申し訳ないのですが、lim c→∞ cos√c/2√cはどのように求めるのか分からないです。分子振動しませんか？
No.85896 - 2023/07/17(Mon) 20:01:24
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Re:
/ ast
引用
それだとまるで「No.85894の続けた答案」なら分子が振動しないと誤って思い込んでるように聞こえますが……???
# √x < C < √(x+1) なら x→∞ のとき C→∞ です.
## そういう意味で 「No.85894の続けた答案」は x と C の二種類が (互いに関係しあって) 極限へ飛ぶので
## 「よくない答案」の一種だと考えます.
No.85897 - 2023/07/17(Mon) 20:06:22
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Re:
/ 蓮
引用
0≦|cos(c)|≦1で振動しますね、混乱してしまい紛らわしい事を大変失礼しました。何度も本当にありがとうございます。
No.85899 - 2023/07/17(Mon) 20:31:10
