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記事No.85967に関するスレッドです
★ 最大最小問題 / りお
お願いいたします。
No.85967 - 2023/07/23(Sun) 11:46:06
☆ Re: 最大最小問題 / りお
なぜx^2＋y^2＝1との共有点を考えれば良いのでしょうか？
No.85968 - 2023/07/23(Sun) 11:47:39
☆ Re: 最大最小問題 / X
点Pは単位円、つまり
円x^2+y^2=1
の上の点であることはよろしいですか？
それを踏まえてもう一度解答をご覧下さい。
それでも分からない場合はその旨をアップして下さい。
No.85972 - 2023/07/23(Sun) 16:37:33
☆ Re: 最大最小問題 / りお
ありがとうございます。そこまではわかりました。なぜ共有点を考えるのでしょうか？
No.85982 - 2023/07/24(Mon) 06:52:12
☆ Re: 最大最小問題 / X
f(θ)のことは脇に置いて、次の補題を考えます。

補題)
点A(-2,-1)を通る直線が
円C:x^2+y^2=1
を通るとき、この直線の傾きの値の範囲を求めよ。

(ご質問の問題の解答の４行目以降はこの補題の
解答となっています。)

この補題の別解として、円C上の点の座標をある変数(tとします)
の関数で表した上で直線の傾きをtの関数で表し、その値域を求める
という方針も考えられます。
円C上の点の座標を関数として表す方法は色々あります。

例えば、y座標が正に限定するのであれば
(t,√(1-t^2))
としてもいいでしょう。この場合、問題の直線の傾きmは
m={√(1-t^2)+1}/(t+2)
となりますので、mをtの関数として値域を求めることになります。

最もシンプルなのは、三角関数を使って
(cost,sint)
(0≦t＜2π)
と置くものです。これがご質問の問題に対応しています。
No.85994 - 2023/07/24(Mon) 18:13:32