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記事No.86002に関するスレッドです
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複素解析の問題です
/ りあん
引用
テストの解き直しを行いたいのですが解答がないのでお願いしたいです。
No.86002 - 2023/07/25(Tue) 02:07:08
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Re: 複素解析の問題です
/ りあん
引用
> テストの解き直しを行いたいのですが解答がないのでお願いしたいです。
よろしければ問1と問2とお願い致します。
No.86003 - 2023/07/25(Tue) 02:08:23
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Re: 複素解析の問題です
/ X
引用
問題1)
(√2+i√2)^i={2e^(iπ/4)}^i
={e^(-π/4)}2^i
={e^(-π/4)}e^(iln2)
問題2)
(1)
条件から実軸上、虚軸上のの線積分は0。
残りの４分の１円上の経路、つまり
x=cosθ,y=sinθ(θ:0→π/2)
での線積分を考えて
(与式)=∫[θ:0→π/2]{-cosθsinθ(-sinθ)+(cosθ)^2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{cosθ(sinθ)^2+(cosθ)^2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{cosθ(1-cos2θ)/2+(1+cos2θ)/2}dθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/2)cosθ-(1/4)cos3θ-(1/4)cosθ+1/2+(1/2)cos2θ}dθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/4)cosθ-(1/4)cos3θ+1/2+(1/2)cos2θ}dθ
=[(1/4)sinθ-(1/12)sin3θ+θ/2+(1/4)sin2θ][θ:0→π/2]
=1/4+1/12+π/4
=1/3+π/4
(2)
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,0≦x,0≦y}
とすると、Greenの定理により
((1)の線積分)=∫∫[D]{(∂/∂x)x-(∂/∂y)(-xy)}dxdy
=∫∫[D](x+1)dxdy
ここでDを極座標に変換すると
((1)の線積分)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→1](rcosθ+1)rdrdθ
=∫[θ:0→π/2]{(1/3)cosθ+1/2}dθ
=1/3+π/4
No.86005 - 2023/07/25(Tue) 17:31:50
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Re: 複素解析の問題です
/ りあん
引用
Xさんありがとうございます！
問3、問4の解答もよろしければお願い致します！
No.86008 - 2023/07/25(Tue) 20:22:46
