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記事No.86043に関するスレッドです
★ 高1数学 証明お願いします / ののべえ
外接する２円A,Bがあり、接点をC、
共通接線とA.Bとの接点をそれぞれD.Eとします

直線ECとAの交点のうちC出ない点をFとします

するとDFはAの直径になるようなのですが、なぜそうなるのか詳しくしりたいです
よろしくお願いいたします
No.86031 - 2023/07/27(Thu) 11:35:47
☆ Re: 高1数学 証明お願いします / らすかる
ある点Pから円Oに接線を二本引いて接点をQ,Rとしたとき
∠PQR=∠PRQになる（つまりPQ=PR）のはご存知でしょうか。
それを知っているとして、
Cを通る2円の接線をl、Fを通る円Aの接線をmとして
直線DEと接線lの交点をG、接線lと接線mの交点をHとすると
∠HFC=∠HCF=∠GCE=∠GECなので直線DE//接線mとなり、
DFが直径になることが言えます。
No.86033 - 2023/07/27(Thu) 14:01:59
☆ Re: 高1数学 証明お願いします / 関数電卓
図のように各点を定める。
図中にある△ACD, △ACF, △ADG, △BCE はすべて
　１頂点が円の中心，他の２頂点が円周上にある２等辺三角形
で，図中に同じ印をつけた角はそれぞれ等しい。
CG は円 A の直径だから ∠CDG＝●＋▲＝90°
よって，∠DCF＝●＋▲=90° となるから，DF は直径
No.86043 - 2023/07/27(Thu) 21:55:22