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記事No.86102に関するスレッドです
★ 高校の問題 / ふゆ＠中3生
高校の問題です。
答えと解説をお願いしたいです。(1)〜(3)の全部がわかりません。
よろしければ、解説お願い致します。
No.86102 - 2023/08/03(Thu) 12:52:35
☆ Re: 高校の問題 / X
添付写真の内容だけではこの問題は解けません。
[1]の内容もアップして下さい。
No.86105 - 2023/08/03(Thu) 18:36:46
☆ Re: 高校の問題 / ふゆ＠中3生
わかりました。こちらです。
No.86108 - 2023/08/04(Fri) 06:29:22
☆ Re: 高校の問題 / ふゆ＠中3生
問題のグラフです。
No.86109 - 2023/08/04(Fri) 06:32:02
☆ Re: 高校の問題 / ふゆ＠中3生
問題文です。
写真、見づらすぎてすみません。
No.86110 - 2023/08/04(Fri) 06:33:46
☆ Re: 高校の問題 / X
[2]ですが、[1]の結果を使うのでまず[1]から。
[1]
(1)
条件から
m+n=(ka+1)(kb+1) (A)
(2)
条件から
n=2ka+2kb (B)
(3)
条件から
S=(ka)(kb) (C)
ということでka,kbをm,nで表すことが
できればよいので、(A)(B)をka,kbに
ついての連立方程式として解く方針で
まず進めてみます。

(B)より
ka+kb=n/2 (B)'
一方(A)より
(ka)(kb)+(ka+kb)+1=m+n (A)'
(A)'に(B)'を使うと
(ka)(kb)=m+n/2-1 (A)"
ここから二次方程式の解と係数の関係から…
と進めるのが定石ですが、よく見ると(A)"を
そのまま(C)に代入すればこの問題は終わりです。
ということで
S=m+n/2-1 (D)
(次のレスに続く)
No.86118 - 2023/08/04(Fri) 17:16:38
☆ Re: 高校の問題 / X
(No.86118から続き)
[2]
(1)
対称性から、△OBCの内部にある点の個数は
△OABの内部にある点の個数に等しくm[1]
よって
m=m[1]+l+m[1]=2m[1]+l (E)
(2)
△OABの周囲にある格子点から、辺OB上の格子点を
を除いた格子点の数は
n[1]-l
これは△OBCの周囲にある格子点から、辺OB上の格子点
を除いた格子点の数に等しいので
n=2(n[1]-l)+2 (F)

(3)
(D)に(E)(F)を代入して
S=2m[1]+l+{2(n[1]-l)+2}/2-1
=m[1]+n[1]
No.86119 - 2023/08/04(Fri) 17:36:10
☆ Re: 高校の問題 / ふゆ＠中3生
Xさん、丁寧に説明していただき、ありがとうございました
問題と照らし合わせて、じっくり考えてみたいと思います。
No.86121 - 2023/08/04(Fri) 18:18:07