度々申し訳ございません。
入門統計解析（倉田、星野、新世社）のp286がわかりませんでした。
最小二乗推定量の分散の証明ですが、
マーカーで囲んだ部分の式変形がどうしてこのようになるのかがわかりませんでした。
恐れ入りますが、ご教示お願いいたします。
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No.86156 - 2023/08/08(Tue) 01:46:20
| ☆ Re: 最小二乗推定量の分散 / ast | | | # 便宜のため, (項数 n はともかく, ほかの) 文字変数は画像の本文とは別に改めることにしますが:
項数を減らした n=2,3,4 のとき:
(x+y)^2 = x^2+y^2 + 2xy
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2xy+2yz+2zx
(x+y+z+w)^2 = x^2+y^2+z^2+w^2 + 2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw
くらいは自力で計算して確認したうえで, それでももし
(Σ_i x_i)^2 = Σ_i (x_i)^2 + 2 Σ_{i<j} x_i x_j
が自明だと思えないようなら, (以前からの質問も踏まえると) まず勉強すべき本を間違えているのではないか, と応答したほうが親切になるような気がします.
# 分散や期待値の計算途中であるとはいえ, その部分自体は期待値を計算する以前の段階の
# 引数部分の代数的計算でしかない (あまり極端な言い方すると, 語弊あるとは思うが,
# やはり中学の代数の簡単な延長線にある話な) ので.
# まあ, 「じゃあどの本読めばいいのか」と問われても, 専門家でもないし知りませんけれども.
## 本問に限って言えば, 二項定理の一般化である「多項展開」が書いてあるようなものを探してみたら
## よいのではないかと. (とはいえ本問に対して多項定理までは必要ない牛刀だとは思いますが.)
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No.86157 - 2023/08/08(Tue) 02:47:52 |
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