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記事No.86188に関するスレッドです
★ 斜線部分の面積について / ふゆ＠中3生
【問】
半径10cmの円が3つある。斜線の部分の面積を求めよ。ただし、点O,P,Qはそれぞれの円の中心である。

この問題はどのように求めればよいのでしょうか？
答えは、100πー50です。
No.86188 - 2023/08/11(Fri) 11:34:35
☆ Re: 斜線部分の面積について / らすかる
円Oと円Pの交点のうちQでない方をA、
円Pと円Qの交点のうちOでない方をB、
円Qと円Oの交点のうちPでない方をCとすると
図形PBQは図形QCOと合同なので
図形PBQの斜線を図形QCOに移動すれば、
求める面積は(円Oの面積)-(図形OAPの面積)となります。
そして図形OAPは、
線分OPを引いて出来る弓型OPを
Oを中心に60°右回転して弧OAにくっつけるように移動すると、
円Oの内部で斜線が引かれていないのは
扇形OAPすなわち円の1/6となり、
求める面積は円の面積の5/6ですから
100π×(5/6)=250π/3となります。
100π-50という答えは正しくありません。
No.86189 - 2023/08/11(Fri) 12:13:08
☆ Re: 斜線部分の面積について / ふゆ＠中3生
すみません！
ノートがごちゃごちゃしていて、自分で書いた答えと、正答がよくわかりませんでした(汗)
よく見たら、端の方に250π/3と書いてありました
お手数おかけしました。
返信、ありがとうございました。
No.86190 - 2023/08/11(Fri) 12:21:38
☆ Re: 斜線部分の面積について / ふゆ＠中3生
今、実際に求めてみたら、わかりました！
少し、図形を移動させるだけでこんなに簡単に求められるとは……。びっくりしました。
丁寧に説明していただき、本当にありがとうございました。
No.86191 - 2023/08/11(Fri) 12:26:40