図のように１辺が1cmのタイルがある。この４種類のタイルを組み合わせて、図２のようにタイルの組を３種類作り、縦３cm、横２１０ｃｍの長方形の壁に図３のように左側からすきまなく貼り付ける。ただし、横には同じタイルの組を繰り返し貼り付けるものとする。
図３のように、２、３、５列目は、無地のタイルだけが縦に並んでいる。このように無地のタイルだけが縦に並んでいる列は、全部で何列あるか。
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No.86193 - 2023/08/13(Sun) 12:43:15
| ☆ Re: よろしくお願いします【中３】 / らすかる | | | 1列目を0、2列目を1、…、n列目をn-1、…、209とすると
「＋」があるのは0,3,6,…,207すなわち3の倍数の列 (0を含む、以下同じ)
「●」があるのは0,5,10,…,205すなわち5の倍数の列
「◆」があるのは0,7,14,…,203すなわち7の倍数の列
0〜209のうち
3の倍数は 210÷3=70個
5の倍数は 210÷5=42個
7の倍数は 210÷7=30個
3×5=15の倍数は 210÷15=14個
3×7=21の倍数は 210÷21=10個
5×7=35の倍数は 210÷35=6個
3×5×7=105の倍数は 210÷105=2個
よって
15の倍数であり7の倍数でないものは 14-2=12個
21の倍数であり5の倍数でないものは 10-2=8個
35の倍数であり3の倍数でないものは 6-2=4個
3の倍数であり5の倍数でも7の倍数でもないものは 70-12-8-2=48個
5の倍数であり3の倍数でも7の倍数でもないものは 42-12-4-2=24個
7の倍数であり3の倍数でも5の倍数でもないものは 30-8-4-2=16個
従って3の倍数でも5の倍数でも7の倍数でもないものは
210-48-24-16-12-8-4-2=96個
なので、無地のタイルが縦に並んでいる列は96列です。
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No.86202 - 2023/08/13(Sun) 18:18:29 |
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