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記事No.86213に関するスレッドです
★ 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
いつもお世話になっています、ありがとうございます。
(1)(2)の両方とも、わかりません。
式や、考え方も教えていただけると本当にありがたいです。よろしくお願いします。
(今回も写真が見づらくてすみません)
No.86211 - 2023/08/15(Tue) 08:38:40
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
あまりにも見づらいので、(2)の問題文をこちらに書きます。

線分AB上に△BEF=△BGFとなるように点Gを取る。このとき、点Gの座標を求めなさい。
No.86212 - 2023/08/15(Tue) 08:41:44
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
こちらが、解説です。
一応、アップしておきます。
(1)の答えがy＝−4x＋4、
(2)の答えが(−1,2)です。
No.86213 - 2023/08/15(Tue) 08:50:39
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / X
(1)
まず辺ADの傾きが-1であることから、
A(0,4)となることはよろしいですか?
ここで点Dからx軸に下した垂線の足をHとし
原点をOとすると、条件から
△ABO≡△CHD

以上を踏まえて、No.86213の添付写真の(1)
の解説をご覧下さい。
(どの行まで分かったのかをアップして下さい。)

(2)は(1)の結果を使いますので、まずはここまで。
No.86214 - 2023/08/15(Tue) 08:57:49
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
合同な図形としてみると、対応するもの同士になって、正負の符号が逆になっって、D(2,−4)になるってことですか？(語彙力がなさすぎてすみません！)
あとは、1次関数のとき習ったように計算すればいいんですよね…？
この解釈であっていれば、(1)の解説はわかりました。
No.86215 - 2023/08/15(Tue) 10:25:26
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / X
その解釈で問題ありません。

(2)
No.86213の添付写真の右上の
△BEF,△BGF
の図を見て下さい。
BF//GE
となるように点Gが取ってあることはよろしいですか？
このように点Gを取ることで

辺BFを底辺と見たときの
△BEF,△BGFの高さが等しくなる
ので
△BEF=△BGF

となります。

BF//GEとなるように点Gが取るとは
直線BFと直線GEの傾きが等しくなるように
点Gを取る
ということと同じことですので
直線GEの傾きは-1

後は(1)の結果を使って点Eの座標を求めれば
(1)で点Aの座標を求めたときと同じように
直線GEの切片を求めることができます。

以上を踏まえて、(2)の解説をご覧下さい。
No.86217 - 2023/08/15(Tue) 10:55:32
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / X
もう一つ。(1)について補足を。

実はこの問題は点Dの座標を求めなくても
直線ADの傾きを求めることができます。

条件から点Eは線分BDの中点
(平行四辺形の対角線の交点だから)
ですので、
B(-2,0),D(4,0)
より
E((-2+4)/2,(0+0)/2)
つまり
E(1,0)
ここから直線ADの傾きを直線AEの傾きとして
計算することができます。

文脈を見る限り、(2)を含めたご質問の問題自体が
一次関数の計算に習熟するために作られている
と思われますので、敢えて上記の考え方が
伏せられていると思いますが参考までに。
No.86218 - 2023/08/15(Tue) 11:03:54
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
No.86217の説明、理解できました！

「BF//GEとなるように点Gが取るとは
直線BFと直線GEの傾きが等しくなるように
点Gを取る
ということと同じことですので
直線GEの傾きは-1」

この部分が全くわかっていませんでした。

ここからは、自力で計算できました！
ありがとうございます！
No.86219 - 2023/08/15(Tue) 11:12:36
☆ Re: 1次関数と平行四辺形 / ふゆ＠中3生
No.86218、こんな考え方もあるんですね！
点Eが、平行四辺形の中点問ところまではわかったのですが、そう考えられませんでした。
すごく参考になりました。ありがとうございました！
No.86220 - 2023/08/15(Tue) 11:15:23