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記事No.86298に関するスレッドです
★ 高校　無理不等式 / あき
この不等式を、グラフを使わずに解くにはどうすればいいでしょうか
No.86298 - 2023/08/22(Tue) 11:47:19
☆ Re: 高校　無理不等式 / ヨッシー
ｙ＝√ｘ とおくと、
　ｙ^2−２≦ｙ
　ｙ^2−ｙ−２≦０
　(ｙ＋１)(ｙ−２)≦０
これをｙ≧０ の条件下で解くと、
　０≦ｙ≦２

　０≦√x≦２
各辺２乗して、
　０≦ｘ≦４
No.86299 - 2023/08/22(Tue) 12:04:13
☆ Re: 高校　無理不等式 / X
場合分けを使うのであれば、以下のような別解も
考えられます。

(i)x-2＜0かつ0≦x、つまり0≦x＜2のとき
問題の不等式は成立。
(ii)0≦x-2、つまり2≦xのとき
問題の不等式は
(x-2)^2≦x
と同値。
これより
x^2-5x+4≦0
∴1≦x≦4
となるので
2≦x≦4

(i)(ii)をまとめて、求める解は
0≦x≦4
No.86307 - 2023/08/23(Wed) 15:28:57