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記事No.86325に関するスレッドです
★ 三角関数 / 山田山
4-12の問題でグラフの図示までは分かりましたが、示された領域がどのような場合分けでなされたのか分かりません。回答よろしくお願いします。
No.86325 - 2023/08/27(Sun) 22:48:07
☆ Re: 三角関数 / X
添付写真の解説は読みましたか？
まず、場合分けしなければ領域を得られない、
という考え方は脇に置いて下さい。

まず押さえなければならないのは、
2cos{(y+x)/2}sin{(y-x)/2}=0
を満たす直線で区切られた最も小さい四角形の内部の各領域
(添付写真の４−１２の解説の最も後ろの方にある
求める領域を図示したグラフを参照のこと)
において
2cos{(y+x)/2}sin{(y-x)/2} (P)
の符号は正負いずれかの一定の符号になっている、つまり
このような四角形の内部の領域の一つをDとすると
Dの内部の点の(P)の符号は
(i)全て正
(ii)全て負
のどちらかということです。

ですので、Dに含まれる適当な点Pに対し、条件となる不等式
2cos{(y+x)/2}sin{(y-x)/2}≧0 (A)
が成立しているのであれば、D内の任意の点に対し、やはり(A)が成立する
(つまりDは求める領域に含まれる)
逆に
Pにおいて(A)が成立しないのであれば、D内の任意の点に対し、やはり(A)が成立しない
(つまりDは求める領域に含まれない)
ということです。

その上で次に押さえることは
Dに隣り合った、Dと同様な四角形の内部の領域(Eとします)の
2cos{(y+x)/2}sin{(y-x)/2}
の符号が異なるということ、つまり
(i)Dにおいて(A)が成立するのであれば、Eにおいて(A)は成立しない
(ii)Dにおいて(A)が成立しないのであれば、Eにおいて(A)は成立する
言い換えれば
(i)Dが求める領域に含まれているなら、Eは求める領域に含まれない
(ii)Dが求める領域に含まれていないなら、Eは求める領域に含まれる
ということです。

以上を踏まえて、添付写真の解説の４−１２の解説をご覧下さい。
No.86327 - 2023/08/28(Mon) 22:23:43