こちらの問題について、xにyを代入して、(定積分の箇所)=0として、f(y)=2y^2+y+5/3 とできないのは何故でしょうか？よろしくお願いします。
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No.86446 - 2023/09/19(Tue) 09:15:37
| ☆ Re: / ast | | | 類題として, 画像の問を離散化した
「n の整式 f(n) が恒等式
f(n) + Σ_[k=-1,0,1] (n-k)^2 f(k) = 2n^2 + n + 5/3
を満たすとき f(n) を求めよ.」
を考えてみてはどうでしょうか.
もしこれについても「n に k を代入して (シグマの箇所)=0 として」としようと考えるのであれば, Σ-記法を使わずに "+" 記号だけで書けば, 恒等式の実態は
"f(n) + (n+1)^2 f(-1)+n^2 f(0)+ (n-1)^2 f(1) = 2n^2 + n + 5/3"
なので, この場合そもそも「n に k を代入する」っていうのが意味不明だとわかるはずです.
まあでも無理矢理に, たとえば「"n=-1" または "n=0" または "n=1" のときを考える」という意味で "k を代入する" と言っているのだと解釈してもいいかもしれませんが, そこから何が分かるのか, 少なくとも「3 つある (n-k)^2 f(k) の形の項のうち k=n となる一つの項だけは 0 と分かるが残りの二つはそうではないので "(シグマの箇所)=0" と結論付けることは望めない」ということは言えます.
これと同様の意味で, もとの質問でも
> xにyを代入して、(定積分の箇所)=0として
はダメ, ということになります.
# これも上と同様に "-1≤x≤1 のときには, y=x となる一瞬だけ (x-y)^2 f(y) = 0 になる" というだけは言えるが
# "それ以外の -1≤y≤1 に対する (x-y)^2 f(y)" は 0 かどうかわからないので, "(定積分)=0" も結論できない.
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No.86449 - 2023/09/19(Tue) 19:57:24 |
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