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記事No.86454に関するスレッドです
★ (No Subject) / 太
大学受験生です。
答えがなくて申し訳ないです。
あと3問程度お聞きする予定です。よろしくお願いいたします。
No.86454 - 2023/09/21(Thu) 19:25:17
☆ Re: / X
(1)
Cの方程式にPの座標を代入して
(rsinθ)^2=4(1-rcosθ)
これより
(1-cosθ)(1+cosθ)r^2+(4cosθ)r-4=0
{(1-cosθ)r+2}{(1+cosθ)r-2}=0
r＞0より
r=2/(1+cosθ)

(2)
条件から
∠P'OQ'=∠POQ=2θ
一方、条件と(1)の結果により
OP'=1/OP
=1/r=(1+cosθ)/2
OQ'=1/OQ
=1/r=(1+cosθ)/2
以上から
S=(1/2)OP'・OQ'sin∠P'OQ'
=(1/8)sin2θ(1+cosθ)^2

(3)
これは方針だけ。

(2)の結果から
S=(1/2)sin2θ(cos2θ)^4
=(1/2)sin2θ{1-(sin2θ)^2}^2 (A)
ここでsin2θ=tと置くと
0≦θ＜π/2
より
0≦t≦1 (B)
で(A)は
S=(1/2)t(1-t^2)^2
後はSをtで微分して(B)の範囲で
Sの増減表を書きます。
No.86456 - 2023/09/21(Thu) 20:00:30
☆ Re: / 太
解けました！ありがとうございます！
No.86461 - 2023/09/22(Fri) 15:15:12