【問題】曲線C：ｘ＝cost、ｙ＝sint、ｚ＝√3t (0≦t≦2π)
とする。次の式を求めなさい。ただし、ｓは曲線の長さを表す。 ∫[C](xy＋z)ds （[C]は右下の添え字です。）
この問題なのですが、何を積分させようとしているのかが分かりません。曲線Cは一巻きのらせんになることは分かるのですが。ひとまず積分して、s＝4πは出せました。
このあとを御教示頂けると幸いです。
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No.86490 - 2023/09/25(Mon) 01:28:08
| ☆ Re: 積分 / ast | | | > ひとまず積分して、s＝4πは出せました。
まずそもそも問題の
> ただし、ｓは曲線の長さを表す。
はそういう意味ではなくて, 曲線上の各点 (x,y,z) を始点から C に沿ってその点へ辿った弧長 s をパラメータとして表す: e.g. (x,y,z)=(f(s),g(s),h(s)) (各座標 x,y,z は弧長 s の函数) という意味 (したがって "ds" は "この s を積分変数として積分する" という意味) です.
それで, あなたが計算したそれは, この "弧長に関する線積分" で書けば ∫[C]ds です (本問ではこれは問われてないのでその計算はそもそも無用です). これが, ひとつ前の質問のとおり ∫[C]ds=∫[0,2π](ds/dt)dt =4π と計算できたということであるのならば, 本問も
> 何を積分させようとしているのかが分かりません。
について説明すべきことはもうとくに残ってないと思います.
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No.86491 - 2023/09/25(Mon) 09:32:08 |
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