テイラー展開において疑問があります。
画像の赤い下線部の式はz=0の周りでz=0.001としてテイラー展開してf(0.001)の時の値を導いているのですが、
仮にz=0.001の周りでz=0.001としてテイラー展開した場合はf(0.001)の値はどうなるのでしょうか？...?@
また、
出来れば、z=1の周りでz=0.001としてテイラー展開した場合はf(0.001)の値はどうなるのでしょうか？...?A
この2点について、
どうか、画像にある赤い下線部の式(z=0の周りでz=0.001としてテイラー展開した式)からf(0.001)の値を導くまでの過程の計算のように?@,?Aにおいて、f(0.001)の値を導くまでの過程の計算を教えて頂けないでしょうか。
ちなみに、?Aに関しては、
ある方から
「f(z)=1/(z^2-1)
でz=1を基準に展開すると
z=1、Δz=-0.999 なら
f(0.001)=f(1-0.999)=f(1)+Σa_n(-0.999)^n
a_n=fのz=1でのn階微分係数/n!
ですか、f(1)やa_1が計算出来ないのは明白ですよね。」
と言われたのですが、これはf(1)やa_1に関してはテイラー展開に含まれる f(a), f’(a), f’’(a)を求めるために使ったf(a)=1/(a^2-1)の分母が0になり数式として成り立たないためf(1)やa_1の時は計算が出来ないという事でしょうか？
仮にそうならば、z=2の周りでz=0.001とした場合はf(0.001)の値が求められるわけでしょうか？...?B
もし求まるなら?Bにおいて、f(0.001)の値を導くまでの過程の計算を教えて頂けないでしょうか。
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No.86542 - 2023/10/05(Thu) 16:10:27
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