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記事No.86557に関するスレッドです
★
高校１年生の範囲
/ 金ちゃん
引用
ファイルの問題の（１）は解けたのですが（２）以下が分かりません。解答は添付しておきました。（１）は相似で解けたので中学生から高校１年生の範囲内で解けるはずなんですが。宜しければお助けを。
No.86557 - 2023/10/09(Mon) 12:56:29
☆
Re: 高校１年生の範囲
/ ヨッシー
引用
(1)
方べきの定理より
ＰＢ・ＰＡ＝ＰＣ・ＰＤ
ＰＣ＝ｘ とすると、
４・６＝ｘ(ｘ＋５)
ｘ^2＋５ｘ−２４＝０
これを解いて
ｘ＝３，−８
よって、
ＰＣ＝３
(2)
チェバの定理より
(ＡＳ/ＳＤ)(ＤＣ/ＣＰ)(ＰＢ/ＢＡ)＝１
ＡＳ/ＳＤ＝(ＣＰ/ＤＣ)(ＢＡ/ＰＢ)＝(3/5)(2/4)＝3/10
よって
ＡＳ：ＳＤ＝３：１０
(3)
メネラウスの定理より
(ＰＱ/ＱＳ)(ＳＡ/ＡＤ)(ＤＣ/ＣＰ)＝１
ＰＱ/ＱＳ＝(ＡＤ/ＳＡ)(ＣＰ/ＤＣ)＝(13/3)(3/5)＝13/5
よって
ＰＱ：ＱＳ＝１３：５
(4)
△ＡＰＤにおける余弦定理からでも出来ますが、ここでは２次方程式で。
ＰＧ＝ｘ とすると ＧＤ＝８−ｘ
ＡＧ^2 を△ＡＰＧ、△ＡＤＧ における三平方の定理で表すと、
ＡＧ^2＝36−ｘ^2
ＡＧ^2＝76−(８−ｘ)^2
よって
36−ｘ^2＝76−(８−ｘ)^2
36−ｘ^2＝12＋16x−ｘ^2
２４＝１６ｘ
ｘ＝3/2
よって、
PG=3/2
(5)
(4)の結果より
cos∠ＡＰＤ＝ＰＧ/ＡＰ＝1/4
△ＡＰＣにおける余弦定理より
ＡＣ^2＝ＡＰ^2＋ＰＣ^2−２ＡＰ・ＰＣcos∠ＡＰＤ
＝36＋9−2・6・3・(1/4)
＝36＋9−9＝36
よって、
ＡＣ＝６
(6)
sin∠ＡＰＤ＝√(1−1/16)＝√15/4
よって
△ＡＰＤ＝(1/2)ＡＰ・ＰＤsin∠ＡＰＤ＝(1/2)・６・８・√15/4
＝6√15
また
△ＡＰＤ＝(1/2)ＡＰ・ＡＤsin∠ＰＡＤ
より
sin∠ＰＡＤ＝２△ＡＰＤ/(ＡＰ・ＡＤ)
＝12√15/6√76＝2√15/√76
よって
cos∠ＰＡＤ＝√(1−60/76)＝√(4/19)
△ＡＢＤにおける余弦定理より
ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−２ＡＢ・ＡＤcos∠ＰＡＤ
＝4＋76−2・2・√76・√(4/19)
＝4＋76−16＝６４
よって、
ＢＤ＝８
解答にＢＣ＝８ とあるのは、ＢＤ＝８ の誤りですね。
頑張れ、先生。
No.86558 - 2023/10/09(Mon) 22:06:52
☆
Re: 高校１年生の範囲
/ 金ちゃん
引用
どうもありがとうございました。私は「先生」と呼ばれるほどの者ではないですよ(笑)。
No.86559 - 2023/10/12(Thu) 12:45:24
☆
Re: 高校１年生の範囲
/ IT
引用
横から失礼します。
ヨッシーさんの＞頑張れ、先生。
は、解答を間違えた 金ちゃんの先生への"カツ"と読むのが自然だと思います。
No.86560 - 2023/10/12(Thu) 13:37:21
