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記事No.86588に関するスレッドです
★ 過程の計算を知りたいです。 / rada
dy/dz
=(dy/dx)(dx/dz)
={(x-1)^(-1)}^(n+1)･1
=(-1)^(n+1)*(n+1)!/(x-1)^(n+2)
=(-1)^(n+1)*(n+1)!/(z-1)^(n+2)

よりdy/dz=(-1)^(n+1)*(n+1)!/(z-1)^(n+2)
の式のyにy={(x-1)^(-1)}^(n) (※x=z)を代入して整理したら

(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)と導けるでしょうか？

仮に導ける場合は導くまでの過程の計算をわかりやすく教えて下さい。
No.86572 - 2023/10/16(Mon) 14:09:19
☆ Re: 過程の計算を知りたいです。 / GandB
86542
と同じようにわけのわからん文章だな。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13626498.html
　マルチポスト先の回答者も困惑しているので

> (d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)と導けるでしょうか？

に対する落書きを書く。回答ではなく、落書きであるwww

　上の式の左辺は 1/(z-1) を (n+1)回微分したものであろう。つまり

　　( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)

である。この微分は 1/(z^2-1) を z = -1 の回りに 0 < |z+1| < 2 という条件でローラン展開するとき、普通の二項級数による方法ではなく、留数を利用して展開係数を求めるとき出てくる。たぶん、その '筋' からきたものだろうwwwwww

　　((z-1)^(-1) )^(1) = ((z-1)^(-1) )'　　 = -1(z-1)^(-2)
　　((z-1)^(-1) )^(2) = (-(z-1)^(-2) )'　　=　2(z-1)^(-3)
　　((z-1)^(-1) )^(3) = (2(z-1)^(-3) )'　　= -3!(z-1)^(-4)
　　((z-1)^(-1) )^(4) = (-3!(z-1)^(-4) )'　=　4!(z-1)^(-5)
　これくらいやれば、
　　( (z-1)^(-1) )^(n+1) = (-1)^(n+1)(n+1)!(z-1)^(-(n+2))
　　　　　　　　　　　　 = (-1)^(n+1)(n+1)!/(z-1)^(n+2)
が推定できる。
No.86575 - 2023/10/16(Mon) 18:33:48
☆ Re: 過程の計算を知りたいです。 / rada
ありがとうございます。
あのすいません。

(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)の左辺は1/(z-1) を (n+1)回微分したものであろう。
つまり、正しくは(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)ではなく、
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)
という事でしょうか？


また、
>>((z-1)^(-1) )^(1) = ((z-1)^(-1) )'　　 = -1(z-1)^(-2)
　　((z-1)^(-1) )^(2) = (-(z-1)^(-2) )'　　=　2(z-1)^(-3)
　　((z-1)^(-1) )^(3) = (2(z-1)^(-3) )'　　= -3!(z-1)^(-4)
　　((z-1)^(-1) )^(4) = (-3!(z-1)^(-4) )'　=　4!(z-1)^(-5)
　これくらいやれば、
　　( (z-1)^(-1) )^(n+1) = (-1)^(n+1)(n+1)!(z-1)^(-(n+2))
　　　　　　　　　　　　 = (-1)^(n+1)(n+1)!/(z-1)^(n+2)
が推定できる。


の部分は( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)の右辺に関しての話だと思いますが、私の質問と何の関係があるのでしょうか？
多分、何かしら勘違いな推定をされて書かれたのだと思っています。
No.86577 - 2023/10/16(Mon) 23:30:23
☆ Re: 過程の計算を知りたいです。 / GandB
> つまり、正しくは(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)ではなく、
> ( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)
> という事でしょうか？
　どっちでもよい。ただ、テキスト形式だとより誤解のない表記がいいのでは。

> ( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)
> の右辺に関しての話だと思いますが
　へ？
　左辺と右辺はまったく同じなのだが・・・
No.86579 - 2023/10/17(Tue) 00:47:32
☆ Re: 過程の計算を知りたいです。 / rada
GandB様、ありがとうございます。

頂いた画像の式に関してはf(z)=1/(z-1)の指数がn+1の時、
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)の右辺と左辺が当たり前ではありますが等しい事を表すために作って頂いた式だとわかりました。


あの申し訳ありません。
>>正しくは(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)ではなく、
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)
という事でしょうか？

について、
(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)の式と
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)の式が等しい事を証明していただけないでしょうか。
No.86588 - 2023/10/17(Tue) 12:44:55
☆ Re: 過程の計算を知りたいです。 / rada
編集です。

GandB様、ありがとうございます。

頂いた画像の式に関してはg(z)=1/(z-1)の指数がn+1の時、
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)の右辺と左辺が当たり前ではありますが等しい事を表すために作って頂いた式だとわかりました。


あの申し訳ありません。
>>正しくは(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)ではなく、
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)
という事でしょうか？

について、
(d/dz)^(n+1){1/(z-1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z-1)^(n+2)の式と
( d^(n+1)/(dz^(n+1) )( 1/(z-1) ) = ( (z-1)^(-1) )^(n+1)の式が等しい事を証明していただけないでしょうか。
No.86589 - 2023/10/17(Tue) 13:06:02