[
掲示板に戻る
]
記事No.86613に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 積分
引用
解説お願いします。
No.86613 - 2023/10/24(Tue) 17:53:44
☆
Re:
/ X
引用
問題の等式を(A)とします。
(A)にx=0を代入して
f(0)=0 (B)
一方(A)より
f(x)=x^2+{e^(-x)}∫[0→x]{f'(t)e^t}dt
右辺の第二項を部分積分して
f(x)=x^2+{e^(-x)}{f(x)e^x-f(0)-∫[0→x]{f(t)e^t}dt}
(B)を代入して
f(x)=x^2+f(x)-{e^(-x)}∫[0→x]{f(t)e^t}dt
これより
∫[0→x]{f(t)e^t}dt=(x^2)e^x
両辺xで微分して
f(x)e^x=(x^2+2x)e^x
∴f(x)=x^2+2x
No.86615 - 2023/10/24(Tue) 20:02:20
☆
Re:
/ X
引用
別解)
(A)より
f(x)=x^2+{e^(-x)}∫[0→x]{f'(t)e^t}dt (A)'
となるところまではNo.86615の場合と同じです。
(A)'の両辺をxで微分すると、
f'(x)=2x-{e^(-x)}∫[0→x]{f'(t)e^t}dt+f'(x)
(右辺の第２項に積の微分を使っています)
∴{e^(-x)}∫[0→x]{f'(t)e^t}dt=2x (C)
(C)を(A)'に代入して
f(x)=x^2+2x
No.86627 - 2023/10/25(Wed) 18:05:03
