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記事No.86721に関するスレッドです

円周上の点と直線の最長、最短距離について / あかあお
円周と直線(問題でいうPQ)の最小値についてですが、赤枠に書かれている条件を満たすときに距離が最小値となるのは当然のことだと思いますが、もしよろしければ、赤枠のことを理論的な説明?
や証明をおねがいします。
「この直線を円と接するように平行移動したら、確かに成り立つ」や「補助線や垂線を引っ張ってみると明らかにそう」などというのは思いついたのですが、これらは全て「視覚的にそうだよね」と示しているだけだと思います。僕的には三平方や三角比、ベクトルなどを使って数値や式的に成り立つことを示したいと思ったのですが、どうやれば示せるかわかりませんでした

No.86721 - 2023/11/15(Wed) 10:45:01

Re: 円周上の点と直線の最長、最短距離について / ヨッシー
「この直線を円と接するように平行移動したら」からでも、ちゃんとした証明になると思いますけど。

直線Lと円C1 は最初は離れているものとする。
直線Lを円C1に接するまで平行移動したときの直線をM、接点をQ、
LとMの間隔をdとします。
QからMまでの距離は0であるので、QからLまでの距離(=PQ)はdであるが、
円C1上のQ以外の点SとMは離れており、その距離をe(>0)とすると、
SからLまでの距離はd+e(>d=PQ) となり、
Qが直線Lから最も近い点と言える。

No.86723 - 2023/11/15(Wed) 14:28:33