原点中心半径1の円の周及び内部をK,4≦x≦6,-1≦y≦1によって表される正方形の周及び内部をSとする。K上を点PがS上をQが動く時PQの中点が動いてできる図形を図示せよ
解説お願いします
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No.86770 - 2023/11/20(Mon) 14:02:19
| ☆ Re: / らすかる | | | 原点をOとします。
Qが(4,1)のときOQの中点は(2,1/2)なので
PQの中点が動いてできる図形は中心(2,1/2)半径1/2の円
Qが(6,1)のときOQの中点は(3,1/2)なので
PQの中点が動いてできる図形は中心(3,1/2)半径1/2の円
図形がx軸に関して対称なので、Qが(4,-1)と(6,-1)のときは
中心(2,-1/2)半径1/2の円と中心(3,-1/2)半径1/2の円
Qが直線上を移動するとき、軌跡も直線的に移動するので、
求める図形は
(a) 中心(2,1/2)半径1/2の円
(b) 中心(3,1/2)半径1/2の円
(c) 中心(2,-1/2)半径1/2の円
(d) 中心(3,-1/2)半径1/2の円
(e) 直線x=3/2と(a)の円と(c)の円で囲まれる部分
(f) 直線x=7/2と(b)の円と(d)の円で囲まれる部分
(g) 直線y=1と(a)の円と(b)の円で囲まれる部分
(h) 直線y=-1と(c)の円と(d)の円で囲まれる部分
(i) (a)(b)(c)(d)の4円で囲まれる部分
をすべて合わせた領域（つまり角が丸まった正方形））
一つの式で表すと
(2x-5-|x-2|+|x-3|)^2+(2y-|y+1/2|+|y-1/2|)^2≦1
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No.86771 - 2023/11/21(Tue) 01:36:14 |
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