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記事No.86831に関するスレッドです
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ベクトルの問題です。
/ ゆう
引用
この写真の問題の（１）の解答解説にある４つの式の意味が分かりません。
(写真の上部が問題で、下部が解答解説です。)
よろしくお願いします。
No.86831 - 2023/11/26(Sun) 17:22:29
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Re: ベクトルの問題です。
/ ポテトフライ
引用
数式自体はわかるが、意味がわからない。というのにはとても納得ができる。(そもそも事実が使われてるように見えない)
事実を用いて証明するなら以下のような感じがよいと思う。
点Aを↑nの始点に、点Bを↑n上のAとは異なる点とする。このとき事実から点PがP=A、または∠BAP=90°をみたすならば、点P全体は平面となる。よって
↑n・↑AP=0
(これはP=AでもP≠Aでも成立)
これより
↑n・(↑OP-↑OA)=0
↑n・↑OP-↑n・↑OA=0
ここでPは平面上を動くので↑xとし、-↑n・↑OA=d(-↑n、↑OAは固定したので内積は一定値)と置けば、示すべきベクトル方程式となる。
No.86835 - 2023/11/27(Mon) 11:32:02
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Re: ベクトルの問題です。
/ ゆう
引用
こんばんは。
書いてくださった解答のお陰でこの問題の解答に必要な要素が分かりました。
ポテトフライさん丁寧な対応ありがとうございました。
No.86843 - 2023/11/27(Mon) 22:58:34
☆
Re: ベクトルの問題です。
/ ast
引用
# ベクトルは太字にします.
この解説だけだと不審な感じはします (そもそも「4つの式」を書く意味はおそらくまったく無いと感じる) が, これが本問だけがポツンとあるのではなくてたとえば「
x
と
n
の成す角を θ とすると
x
の
n
方向への射影 |
x
|cos(θ)(
n
/|
n
|) は内積を使って = (
n
⋅
x
)
n
/|
n
|^2 と書ける」というようなことを学んでいる文脈に本問があったのだとすると, 結局言いたいことは一番下の図とその説明の内容であったのだと理解することはできるように思います.
つまり, 始点 O を固定して位置ベクトル
x
に対応する点 P(
x
) に対し, H_
x
((
n
⋅
x
)
n
/|
n
|^2) は
x
を O から
n
方向へ向かう半直線 r へ射影した点なので, r 上の任意の点 B に対して ∠BH_
x
P=90° が成り立つ. いま A を O からの (向きも込めた符号付き) 距離が -d/|
n
| であるような r 上の点 A(-d
n
/|
n
|^2) とすると ∠BAP=90° を満たす点 P とは H_
x
=A となるような点 P(
x
) に他ならないので,
(
n
⋅
x
)
n
/|
n
|^2 = -d
n
/|
n
|^2
⇔ (
n
⋅
x
)/|
n
| = -d/|
n
| ((同じ
n
-方向のベクトル同士なので) 大きさを比べた)
あるいは
⇔
n
⋅
x
+ d =0 (もっとも簡素な形で書いた)
が満たされる P(
x
) の全体は「事実」に基づいて平面を成すことになる.
No.86907 - 2023/12/09(Sat) 15:47:09
