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記事No.87044に関するスレッドです
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(No Subject)
/ えっとう
引用
この二つの等式って等しいですか？
No.87043 - 2023/12/27(Wed) 16:32:47
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Re:
/ えっとう
引用
↑と↓
No.87044 - 2023/12/27(Wed) 16:33:29
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Re:
/ ヨッシー
引用
下の方の式で、
ｎ＝１ のときの第２項
ｎ＝２ のときの第１項
はそれぞれどうなりますか？
ｎが奇数か偶数かで２通り式を作れば、正しく表現できます。
No.87049 - 2023/12/27(Wed) 17:53:28
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Re:
/ えっとう
引用
下の画像の左側が奇数、右側が偶数で式を作ったつもりです
No.87053 - 2023/12/27(Wed) 20:35:25
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Re:
/ ヨッシー
引用
それは分かりますが、上の式に１つ、下の式に２つ存在する
ｎは同じものでなければなりません。
ですので、
ｎが偶数のとき
Σ[k=1～n]ｋ＝Σ[k=1～n/2](2k-1)＋Σ[k=1～n/2](2k)
ｎが奇数のとき
Σ[k=1～n]ｋ＝Σ[k=1～(n+1)/2](2k-1)＋Σ[k=1～(n-1)/2](2k)
のように、分けないと表し切れないと思います。
No.87055 - 2023/12/27(Wed) 23:06:16
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Re:
/ えっとう
引用
式が複雑で理解できません。すみませんがおおよその考え方と解説をお願いします🙇とくに、
ｋ＝Σ[k=1～n/2](2k-1)＋
kにシグマを代入？？
No.87056 - 2023/12/27(Wed) 23:21:21
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Re:
/ えっとう
引用
これだったらどうですか？
ガロア記号をつける！
計算はこれ以上できなくなりますが、、、
No.87057 - 2023/12/27(Wed) 23:28:13
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Re:
/ えっとう
引用
左辺の方kyでなくてkのまちがえです。すみません
No.87058 - 2023/12/27(Wed) 23:30:03
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Re:
/ らすかる
引用
87057の式だと、例えばn=6のとき
左辺は1+2+3+4+5+6=21
右辺は(1+3)+(2+4+6)=16
となり、合いませんね。
No.87060 - 2023/12/28(Thu) 04:05:18
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Re:
/ ヨッシー
引用
↓こういうことです。
No.87061 - 2023/12/28(Thu) 09:14:06
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Re:
/ ヨッシー
引用
どうしても一つの式にしたければ、こうなります。
No.87063 - 2023/12/28(Thu) 10:03:45
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Re:
/ えっとう
引用
初項を0にしてみました
No.87064 - 2023/12/28(Thu) 12:06:10
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Re:
/ えっとう
引用
なぜか2nだけズレました
No.87065 - 2023/12/28(Thu) 12:08:15
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Re:
/ えっとう
引用
> どうしても一つの式にしたければ、こうなります。
87063の式の末項が示しているのは、ガロア記号をつけない代わりに、累乗にさせているのですか？？ユークリッドの互除法的なイメージ？？公倍数的な？？
No.87066 - 2023/12/28(Thu) 12:24:38
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Re:
/ ヨッシー
引用
87061 の偶数と奇数とで違うのは、ｋの範囲だけなので、
右辺の１項目は
偶数のとき n/2、奇数のとき (n+1)/2
右辺の２項目は
偶数のとき n/2、奇数のとき (n-1)/2
となるような式を作っただけです。
例えば、ｎが偶数のとき６、奇数のとき４となるような関数を
作ろうとする場合、中間の値５を中心にして
偶数なら＋１、奇数なら－１を加えるために、
５＋(-1)^n
とするのと同じです。
No.87067 - 2023/12/28(Thu) 13:28:09
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Re:
/ えっとう
引用
87064がうまくいかない原因はなんですか
No.87068 - 2023/12/28(Thu) 14:14:33
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Re:
/ ヨッシー
引用
> 87064がうまくいかない原因はなんですか
ｎに具体的な数、例えば、ｎ＝５ と ｎ＝６ を
それぞれ代入して、計算していけば、どこで破綻するか
わかると思います。
必ず、ｎが奇数と、偶数の両方調べましょう。
No.87069 - 2023/12/28(Thu) 15:05:25
